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La progression des enfants du comptage à l'addition

La progression des enfants du comptage à l'addition

Comment les enfants passent-ils du comptage à l'addition ?

Je comprends qu'une compréhension du comptage est atteinte avant une compréhension de la cardinalité (taille d'un ensemble d'objets). Ainsi, il semble y avoir une certaine division entre la compréhension procédurale et la compréhension conceptuelle du comptage. Cependant, comment cela continue-t-il à l'addition? L'addition est-elle aussi typiquement apprise de manière procédurale plutôt que conceptuelle ?


Oui, l'addition devient connaissance procédurale. Ci-dessous un extrait du livre "Smart Thinking by Art Markman", qui explique clairement le processus :

Lorsque vous apprenez à faire des additions, les deux procédures que vous avez pour additionner se font concurrence. L'une de ces procédures nécessite un certain effort. Vous commencez avec le plus grand nombre, puis vous comptez. Additionner deux et quatre signifie commencer par quatre, puis compter jusqu'à cinq et six. L'autre procédure est sans effort. Vous essayez de vous souvenir de la réponse. Si vous finissez de compter avant d'avoir trouvé une réponse de mémoire, la procédure de comptage l'emporte. Si vous êtes sûr d'avoir trouvé la bonne réponse de mémoire avant d'avoir fini de compter, alors l'habitude l'emporte. Après avoir résolu le problème (par l'une ou l'autre méthode), vous stockez un autre souvenir que 2 + 4 = 6. Ainsi, chaque tentative de problème d'addition fournit des souvenirs qui vous permettront de vous souvenir plus rapidement de la bonne réponse à l'avenir.

La difficulté avec les mathématiques est qu'il y a beaucoup de faits similaires. Vous apprenez 2 + 4 = 6, mais en même temps, vous rencontrez également des problèmes comme 2 + 7 = 9 et 2 + 5 = 7. Parfois, lorsque vous voyez 2 + 4, vous vous souviendrez également de certains de ces problèmes similaires. problèmes. Lorsque vous récupérez ces réponses contradictoires, vous ne savez pas quelle réponse est correcte. Vous finirez donc d'effectuer votre procédure de comptage avant d'avoir une réponse de mémoire. Une fois que vous avez beaucoup d'exemples de problèmes d'addition dans votre mémoire, la plupart de ce que vous retirez de la mémoire lorsque vous voyez 2 + 4 seront d'autres situations dans lesquelles vous avez également vu 2 + 4. À ce stade, vous récupérez des informations de la mémoire plus vite que vous ne pouvez compter, et vous avez donc une habitude.

Références de chapitre :

Logan, G.D. (1988). Vers une théorie des instances de l'automaticité. Revue psychologique 95 : 492-527.

Schneider, W., et Shiffrin, R.M. (1977). Traitement de l'information humaine contrôlé et automatique : 1. Détection, recherche et attention. Revue psychologique 84 (1) : 1-66.

Shiffrin, R.M. et Schneider, W. (1977). Traitement de l'information humaine contrôlé et automatique : 2. Apprentissage perceptuel, présence automatique et théorie générale. Revue psychologique 84 : 127-190.

Les deux systèmes concurrents mentionnés ci-dessus sont en fait le système 1 et le système 2 qui sont expliqués en détail par Daniel Kahneman, dans son livre Thinking, fast and slow.


Le travail de Siegler dans "The Perils of Averaging Data Over Strategies: An Example from Children's Addition", examine 5 stratégies différentes associées à l'addition :

  • Récupération Où la réponse a été récupérée de la mémoire
  • Min Où le plus petit addend a été utilisé pour compter à partir du point de départ du plus grand addend
  • Décomposition Où le problème compliqué a été réduit en problèmes connus plus simples
  • Tout compter Où les deux addends ont été comptés
  • Deviner Où la réponse a été devinée

Dans le tableau ci-dessous, que j'ai copié de l'article, vous pouvez voir la progression des stratégies d'une année à l'autre.

Il semble y avoir une progression vers la récupération, la décomposition et le décompte, loin du décompte et des devinettes. Cependant, ce n'est pas une progression complètement simple.


Principes derrière apprendre à compter

Bien que nous ayons donné des noms aux concepts derrière le comptage, nous n'utilisons pas réellement ces noms lorsque nous enseignons aux jeunes apprenants. Au contraire, nous faisons des observations et nous nous concentrons sur le concept.

  1. Séquence: Les enfants doivent comprendre que quel que soit le nombre qu'ils utilisent comme point de départ, le système de comptage a une séquence.
  2. Quantité ou Conservation : Le nombre représente également le groupe d'objets indépendamment de la taille ou de la distribution. Neuf blocs répartis sur toute la table sont identiques à neuf blocs empilés les uns sur les autres. Quel que soit le placement des objets ou la façon dont ils sont comptés (ordre sans pertinence), il y a toujours neuf objets. Lorsque vous développez ce concept avec de jeunes apprenants, il est important de commencer par pointer ou toucher chaque objet pendant que le nombre est dit. L'enfant doit comprendre que le dernier chiffre est le symbole utilisé pour représenter le nombre d'objets. Ils doivent également s'entraîner à compter les objets de bas en haut ou de gauche à droite pour découvrir que l'ordre n'a pas d'importance - quelle que soit la façon dont les articles sont comptés, le nombre restera constant.
  3. Le comptage peut être abstrait : Cela peut faire sourciller, mais avez-vous déjà demandé à un enfant de compter le nombre de fois où vous avez pensé à accomplir une tâche ? Certaines choses qui peuvent être comptées ne sont pas tangibles. C'est comme compter les rêves, les pensées ou les idées - ils peuvent être comptés mais c'est un processus mental et non tangible.
  4. Cardinalité : Lorsqu'un enfant compte une collection, le dernier élément de la collection est le montant de la collection. Par exemple, si un enfant compte 1,2,3,4,5,6, 7 billes, savoir que le dernier chiffre représente le nombre de billes de la collection est la cardinalité. Lorsqu'un enfant est invité à raconter les billes combien il y a de billes, l'enfant n'a pas encore de cardinalité. Pour soutenir ce concept, les enfants doivent être encouragés à compter des ensembles d'objets, puis à sonder le nombre d'objets dans l'ensemble. L'enfant doit se rappeler que le dernier chiffre représente la quantité de l'ensemble. La cardinalité et la quantité sont liées aux concepts de comptage.
  5. Unification : Notre système de numérotation regroupe les objets en 10 une fois que 9 est atteint. Nous utilisons un système de base 10 où un 1 représentera dix, cent, mille, etc. Parmi les principes de comptage, celui-ci a tendance à causer le plus de difficultés aux enfants.

Nous sommes sûrs que vous n'envisagerez jamais de compter de la même manière lorsque vous travaillerez avec vos enfants. Plus important encore, gardez toujours des blocs, des compteurs, des pièces de monnaie ou des boutons pour vous assurer que vous enseignez concrètement les principes de comptage. Les symboles ne signifieront rien sans les éléments concrets pour les soutenir.


À quoi ressemblent les mathématiques du primaire (petite enfance) ?

Au niveau primaire, les mathématiques commencent simplement, mais vous pourriez être surpris de voir à quel point les enfants d'âge préscolaire sont capables.

Avant même qu'un enfant ne soit capable de compter, il expérimente l'habileté en utilisant des matériaux tels que les tiges numériques, une série de tiges en bois de couleur bleue et rouge disposées en forme d'escalier. Les enfants apprennent à compter en utilisant une variété de matériaux. La boîte à broches est un matériau précoce avec lequel les enfants placent la bonne quantité de broches en bois dans les compartiments étiquetés 1-9. Les nombres en papier de verre (tout comme leurs homologues en lettres !) enseignent aux enfants comment former correctement chaque nombre pour développer la préparation à les écrire sur papier.

Lorsqu'un enfant est prêt à apprendre les opérations de base, il existe de nombreux supports pour le soutenir. Les mathématiques Montessori utilisent d'abord le matériau des perles dorées pour construire des nombres en milliers. Par exemple, une seule perle dorée représente 1, un groupe de 10 perles est enfilé en ligne droite pour 10, et 100 perles sont apposées dans un carré plat. Le mille cube est aussi gros que 1 000 de la seule perle originale « 1 ». Une fois qu'un enfant est capable de construire une représentation visuelle d'un nombre, les perles sont utilisées pour enseigner les opérations de base. Les jeunes enfants sont capables d'additionner, de soustraire, de multiplier et de diviser des nombres par milliers à l'aide de ce matériel. Ils apprennent d'abord avec des problèmes statiques - c'est-à-dire sans échanges - puis passent à des problèmes plus complexes et dynamiques. Ils apprennent rapidement que dix 1 sont égaux à un 10, et ils le font en tenant ces nombres dans leurs mains.

Montessori reconnaît l'importance de mémoriser les faits de base. Alors que lorsque nous étions jeunes, nous avons peut-être utilisé des flashcards pour percer ces faits dans nos têtes, l'approche Montessori commence par montrer aux enfants pourquoi nous manipulons les nombres de différentes manières. Les jeunes enfants apprécient la nature répétitive du matériel, ce qui leur donne de nombreuses occasions de pratiquer (et de mémoriser !) ces faits. Les tableaux de bandes d'addition et de soustraction montrent visuellement à un enfant ce qui se passe lorsque nous additionnons des nombres. Il en va de même pour les planches à billes de multiplication et de division (qui utilisent de petites billes placées en divots sur une planche de bois pour créer un tableau).


Stades de développement de l'enfant

Stades de développement de l'enfant sont les jalons théoriques du développement de l'enfant, dont certains sont affirmés dans les théories nativistes. Cet article traite des stades de développement les plus largement acceptés chez les enfants. Il existe une grande variation en termes de ce qui est considéré comme « normal », causée par la variation des facteurs génétiques, cognitifs, physiques, familiaux, culturels, nutritionnels, éducatifs et environnementaux. De nombreux enfants atteignent certains ou la plupart de ces étapes à des moments différents de la norme. [1]

Le développement holistique considère l'enfant dans son ensemble, comme une personne à part entière - physiquement, émotionnellement, intellectuellement, socialement, moralement, culturellement et spirituellement. L'apprentissage du développement de l'enfant implique l'étude des modèles de croissance et de développement, à partir desquels les lignes directrices pour le développement « normal » sont élaborées. Les normes de développement sont parfois appelées jalons - elles définissent le modèle de développement reconnu que les enfants sont censés suivre. Chaque enfant se développe de manière unique, cependant, l'utilisation de normes aide à comprendre ces modèles généraux de développement tout en reconnaissant la grande variation entre les individus. Cette page se concentre principalement sur le développement linguistique.

Une façon d'identifier les troubles envahissants du développement est si les nourrissons ne parviennent pas à atteindre les jalons de développement à temps ou pas du tout. [2]


En savoir plus sur la mesure

Donner à votre jeune enfant la chance de mesurer les choses peut l'aider à comprendre à la fois comment et pourquoi les gens mesurent les choses. Trouvez de vrais emplois de mesure sur lesquels les enfants peuvent travailler. Cette table s'adaptera-t-elle ici dans cet espace? Quelle est votre taille? Quelle est la taille de la plante par rapport à il y a un mois ?

Les pouces, les pieds et d'autres unités de mesure n'ont pas beaucoup de sens pour un jeune enfant. Apprenez à votre enfant à mesurer avec un objet simple, comme une chaussure. Vérifiez la longueur du tapis avec la chaussure ou mesurez la hauteur d'une plante avec des blocs. Donnez-lui ensuite une règle pour travailler sur les problèmes de mesure. De quelle taille avons-nous besoin pour cet espace ?


Comprendre que les nombres peuvent être représentés de plusieurs manières (fractions, nombres décimaux, bases et variables)

Utiliser des chiffres dans des situations réelles (comme calculer un prix de vente ou comparer des prêts étudiants)

Commencez à voir comment les idées mathématiques se construisent les unes sur les autres

Commencez à comprendre que certains problèmes mathématiques n'ont pas de solutions concrètes

Utiliser le langage mathématique pour transmettre des pensées et des solutions

Utiliser des graphiques, des cartes ou d'autres représentations pour apprendre et transmettre des informations

N'oubliez pas que les enfants se développent à des rythmes différents. Certains peuvent acquérir des compétences en mathématiques plus tard que d'autres enfants ou en avoir des avancés pour leur âge.

Si vous êtes préoccupé par les progrès en mathématiques, découvrez pourquoi certains enfants ont des problèmes avec les mathématiques et les prochaines étapes à suivre.


Compter est facilement pris pour acquis, mais il existe de nombreuses recherches fascinantes sur la façon dont nous apprenons à compter - et il y a plus à cela que vous ne le pensez.

Il faut d'abord se demander d'où vient notre capacité à faire des mathématiques.

Le neuropsychologue Brian Butterworth dans son livre « The Mathematical Brain » suggère que nous sommes nés avec un sens inné du nombre câblé dans notre cerveau et il attribue cela à une petite région du cerveau derrière l'oreille gauche qu'il appelle « le module numérique ». Il compare cette idée à la couleur &ndash de la même manière que nous percevons la &ldquogreenness» d'une feuille, nous pouvons également percevoir la &ldquoness&rdquo ou la &ldquothreeness» d'un groupe d'objets.

Prenez le comptage. Comme les tables de multiplication et l'algèbre, nous avons tendance à penser que c'est quelque chose que les enfants doivent apprendre. Faux, dit Butterworth - c'est un instinct. Bien sûr, nous devons apprendre les noms et les symboles des nombres pour développer cet instinct, mais, parce que le module numérique est câblé dans le cerveau, le comptage de base vient naturellement.

Les tribus éloignées peuvent compter même lorsqu'elles n'ont pas de mots pour les nombres. En mathématiques comme en langage, estime-t-il, "les enfants commencent avec de petits kits de démarrage" Et leur kit de démarrage en mathématiques est le module numérique.

Il existe également d'autres théories - telles que les mathématiques étant une extension de notre conscience spatiale, mais il y a quelque chose de bien dans l'idée d'un "petit kit de démarrage en mathématiques".

Un mot d'avertissement - Tout cela ne signifie pas qu'un enfant est prédestiné à être bon en maths ou non. Loin de là, nous sommes tous nés prêts à apprendre les mathématiques et c'est ce qui se passe dans les 10 premières années environ qui nous met en place.


Progression des enfants du comptage à l'addition - Psychologie

Mécanismes numériques et concept des nombres pour les enfants

(Voici une version PDF bien formatée de cet article. Pas d'applet cependant.)

Les enseignants essaient de convaincre leurs élèves que les équations et les formules sont plus expressives que les mots ordinaires. Mais il faut des années pour maîtriser le langage mathématique, et jusque-là, les formules et les équations sont à bien des égards encore moins fiables que le raisonnement de bon sens. (Minsky dans Société de l'esprit, p. 193, Les mathématiques rendues difficiles)

Dans quelle mesure le sens des nombres est-il inné et dans quelle mesure est-il appris ? Il semble que notre cerveau, ainsi que ceux des autres animaux, soit doté dès la naissance d'un sens rudimentaire du nombre. Être capable de percevoir les nombres dans notre environnement a été important pour notre survie, par exemple, en traquant les prédateurs ou en sélectionnant les meilleures aires d'alimentation. Chez les animaux, ces mécanismes sont limités pour la plupart à de petits nombres. Le niveau mathématique que les humains ont atteint est dû au fait que nous avons développé des capacités de langage et de représentation symbolique. Avec ceux-ci, nous avons développé des représentations pour les grands nombres et des algorithmes pour des calculs exacts. Ainsi, les théories de l'arithmétique et des nombres reposent sur notre capacité de notation symbolique ainsi que sur notre capacité non verbale à représenter et à comprendre des quantités numériques. Mais que signifie exactement le sens inné, non verbal, des nombres ?

Nombre et Ordinalité des nourrissons

Les enfants, tout comme les animaux et les adultes, sont assez précis avec de très petits nombres, et ils peuvent calculer approximativement avec de plus grands nombres. Piaget a suggéré que les nourrissons naissent sans aucune compréhension de la numérotation, qui est la capacité de discriminer des ensembles d'objets sur la base de la quantité d'articles présentés, par exemple, étant conscient qu'une quantité de deux est différente d'une quantité de trois. Les premières expériences de Piaget (Piaget 1942) ont décrit le manque de numérotation des nourrissons comme une mauvaise perception de la conservation de la quantité. Cependant, des expériences récentes ont montré que les nourrissons âgés de 4 à 7 mois sont capables de distinguer deux éléments de trois éléments, mais pas 4 éléments de 6 éléments (Starkley et al. 1983). En particulier, des nourrissons de 7 mois ont reçu deux photographies de deux ou trois éléments accompagnés de deux ou trois battements de tambour. Les nourrissons ont regardé plus longtemps les photos avec le nombre d'éléments correspondant au nombre de battements de tambour, indiquant une intuition de quantités jusqu'à 3 ou 4 et suggérant en même temps que cette capacité d'abstraction de la numérotation n'est ni visuelle ni auditive (Geary 1994). D'autres expériences, menées de manière indépendante, ont montré que les nourrissons âgés de 10 à 12 mois pouvaient discriminer 3 de 4 éléments et, parfois, 4 à 5 éléments (Strauss & Curtis 1981).

Néanmoins, les résultats expérimentaux mentionnés ci-dessus n'ont pas indiqué que les nourrissons percevaient que 2 est plus que 1 ou 3 est plus que 2. Cette conscience des relations ordinales entre les nombres (ordinalité) se développe lentement à travers de petites valeurs (jusqu'à trois ou quatre) dans les 18 premiers mois de la vie (Geary 1994). A cet âge, les nourrissons sont sensibles aux petits changements de petites quantités, par exemple ils semblent comprendre le résultat de l'addition 1+1=2 ou de la soustraction 2-1=1. La capacité de comprendre même de petites quantités (numérosité) dès les premiers mois de la vie indique donc qu'il existe un mécanisme inné pour le sens des nombres qui peut fournir la graine pour le développement ultérieur des compétences et des capacités numériques.

Nombres, nombres de mots et comptage

Les notions de nombres et de comptage remontent à la préhistoire, et toutes les tribus ou sociétés, aussi simples soient-elles, ont un système de comptage. Avec l'invention de l'écriture, des symboles ont été trouvés pour représenter les nombres. Différentes méthodes de représentation des symboles numériques ont été inventées, mais la plus courante était la division en groupes de dix. Les systèmes numériques inventés varient selon le temps et le lieu, et il ne fait aucun doute que les propriétés d'un tel système peuvent faciliter ou entraver le développement de la compréhension mathématique des enfants. Le chinois (et les langues asiatiques basées sur le chinois ancien) sont organisés de manière à ce que les noms numériques soient compatibles avec le système de numération traditionnel en base 10. Ainsi, les nombres parlés correspondent exactement à leur équivalent écrit : 15 est dit « cinq » et 57 comme « cinq dix sept ». correspondant à 4*20 + 12. Plus le système de mots numériques est compliqué, plus il est difficile pour les enfants d'apprendre la séquence de comptage. Un système intéressant est celui de l'Oksapmin (Saxe 1982), une société horticole de Papouasie-Nouvelle-Guinée, où le comptage et les représentations numériques sont cartographiés sur 27 parties du corps (Figure 1).

Figure 1 : Système de comptage Oksapmin, basé sur 27 parties du corps (Saxe 1982).

Les aspects linguistiques des systèmes de numération peuvent non seulement affecter la vitesse d'apprentissage de la séquence de comptage, mais aussi influencer la compréhension des enfants de la structure de base, de la valeur de position (unités, dizaines, etc.) et des calculs arithmétiques associés. Par exemple, les enfants asiatiques ont une meilleure compréhension du concept de base 10 que leurs pairs américains de première année. Le système de nombres parlés affecte la représentation cognitive des nombres chez l'enfant. La vitesse à laquelle les nombres peuvent être prononcés a également un effet sur la mémoire de l'enfant pour les nombres. La capacité à garder plus de mots-nombres en mémoire à court terme semble influencer les premières compétences mathématiques qui nécessitent de compter, par exemple dans les problèmes d'addition simple. Il est important que les enfants apprennent d'abord les mots numériques ("un", "" " deux ", " " " " trois ", puis les couplent avec leurs concepts de quantité.La rapidité avec laquelle ces associations se produisent varie selon les différentes cultures car elles sont influencées par des facteurs linguistiques.

Il convient de souligner qu'il n'y a aucune raison d'exiger d'un enfant qu'il utilise les mots de comptage conventionnels dans l'ordre conventionnel. On peut supposer en toute sécurité qu'il existe un besoin d'un ensemble d'étiquettes uniques pour cocher les éléments d'une collection, pendant le processus de comptage, en utilisant ces étiquettes dans un ordre fixe. L'ensemble de mots-numéros répond à ces critères, mais il en va de même pour d'autres ensembles de balises, comme l'alphabet. Il est à noter que de nombreuses langues ont utilisé l'alphabet comme étiquettes de mots de comptage, par exemple le grec et l'hébreu. Les étiquettes n'ont même pas besoin d'être verbales. Il peut s'agir d'entités idiosyncratiques, y compris des bacs de mémoire à court terme (Gelman et Galistel 1978). Dans tous les cas, indépendamment du type d'étiquettes de comptage, qu'il s'agisse de mots numériques, de l'alphabet ou d'une autre séquence dépendante des enfants, cinq principes régissent et définissent le comptage. Les trois premiers traitent des règles de procédure, ou comment compter le quatrième avec la définition des dénombrements ou ce qu'il faut compter et enfin le cinquième implique un ensemble de caractéristiques des quatre autres principes. Nous mentionnerons brièvement les cinq principes de comptage qui sont basés sur les travaux influents de Gelman et Galistel (Gelman et Galistel 1978) :

Ce principe souligne l'importance d'affecter une seule balise de comptage (mot numérique, élément alphabétique ou autre) à chaque objet compté dans le tableau. Par exemple, l'enfant ne doit jamais déclarer "un, deux, deux". Pour suivre ce principe, un enfant doit coordonner deux processus, le partitionnement et le balisage. Cela signifie simplement que chaque élément compté doit être transféré de la catégorie à comptabiliser à la catégorie comptée (partitionnement) tandis qu'une étiquette distincte doit être mise de côté, pour ne pas être réutilisée dans la séquence de comptage (marquage). Les enfants emploient de nombreuses stratégies pour faciliter la coordination du partitionnement et de l'étiquetage, en pointant les objets et en indiquant en même temps que le mot numérique associé est un mot commun.

Le principe de l'ordre stable

Le comptage implique plus que la capacité d'attribuer des balises arbitraires aux éléments d'un tableau. Les étiquettes de comptage choisies doivent être disposées dans un ordre stable (c'est-à-dire répété). Par exemple, l'enfant peut compter trois objets en indiquant "un, trois, quatre" et quatre objets en indiquant "un, trois, quatre, cinq".

Ce principe reflète la compréhension de l'enfant que le dernier mot numérique d'un tableau d'éléments comptés a une signification particulière : il représente l'ensemble dans son ensemble et la nombre de cet ensemble d'éléments. Il semble probable que le principe cardinal présuppose le principe un-à-un et le principe d'ordre stable et devrait donc se développer après que l'enfant ait acquis une certaine expérience dans la sélection de balises distinctes et l'application de ces balises dans un ensemble.

Le principe d'abstraction

La réalisation de ce qui est compté se reflète dans ce principe. Un enfant doit se rendre compte que le comptage peut être appliqué à des objets hétérogènes tels que des jouets de différents types, couleurs ou formes et démontrer des compétences pour compter même des actions ou des sons ! Il y a des indications que de nombreux enfants de 2 ou 3 ans peuvent compter des ensembles d'objets mélangés.

Le principe de non-pertinence de l'ordre

L'enfant doit apprendre que l'ordre de dénombrement (de gauche à écrire ou de droite à gauche) n'a pas d'importance. L'utilisation cohérente de ce principe ne semble pas émerger avant l'âge de 4 ou 5 ans (German et Galistel 1978).

Bien que les enfants à l'âge de 3 ans semblent comprendre les principes de base de la façon de compter, les expériences de Piaget ont indiqué que la maîtrise du calcul et le sens mature des nombres n'émergent qu'à l'âge de 8 ans. Il semble que le mécanisme inné et primitif de la compréhension et de la le comptage doit être constamment affiné par la pratique et l'expérience. Minsky déclare que les jeunes enfants possèdent une connaissance adéquate des quantités et des nombres. Cependant, ils manquent de connaissances sur leurs connaissances ou " ils n'ont pas acquis les freins et contrepoids nécessaires pour sélectionner ou passer outre leurs hordes d'agents avec des perceptions et des priorités différentes " (Minsky 1985).

Compétences arithmétiques précoces

Starkey (1992) a montré que les très jeunes enfants pouvaient représenter des quantités numériques sans utiliser de langage. Plus important encore, ils pourraient comprendre que l'addition augmente la numérotation de l'ensemble d'éléments, tandis que la soustraction fait le contraire. Starkey a utilisé une boîte où un enfant pouvait chercher des balles de tennis sans pouvoir regarder à l'intérieur. On a montré aux enfants un petit jeu de balles mis dans la boîte, puis on leur a demandé de récupérer ce jeu de balles. Un assistant, en prévision de la récupération de chaque enfant, a secrètement placé des balles dans le champ de recherche afin que leur nombre reste constant. Les enfants de 36 à 42 mois étaient capables de percevoir des nombres allant jusqu'à 4. Lorsqu'on montrait aux enfants un placement ou un retrait supplémentaire de 1 à 3 balles et qu'on leur demandait ensuite de rechercher l'ensemble de balles, la question était de savoir s'ils récupéreraient le nombre de balles placées à l'origine, ou s'ils rechercheraient le nombre de balles après l'addition ou la soustraction. Presque tous les enfants de 18 à 24 mois ont recherché le jeu de billes après l'ajout ou le retrait, ce qui signifie qu'ils pouvaient comprendre le résultat d'une simple addition ou soustraction jusqu'à 4. Les résultats expérimentaux ci-dessus ne contredisent pas les expériences de Piaget qui suggèrent mauvais sens des nombres et efficacité arithmétique des enfants jusqu'à l'âge de 7 ans : les expériences Starkey ne reposaient pas du tout sur des repères visuels ou, au moins autant que celles de Piaget ! De plus, l'expérience ci-dessus a montré une déficience pour les problèmes d'addition et de soustraction plus complexes, au stade préverbal de la vie des enfants.

Baroody et Ginsburg (1986) et d'autres ont suggéré que les enfants adaptent leurs compétences et leurs connaissances de comptage déjà existantes aux problèmes nécessitant des additions et des soustractions. L'adaptation se produit pendant le développement du comptage verbal, après que les enfants aient appris les mots-nombres de leur langue et les stratégies impliquées dépendent du système de comptage de chaque culture. Cette remarque est très importante si l'on considère que les enfants reconnaissent et utilisent le comptage comme stratégie de résolution de problèmes d'addition/soustraction avant l'éducation formelle à l'école. Le comptage verbal semble être une stratégie arithmétique très raisonnable, étant donné que les compétences non verbales de base des enfants semblent ne s'appliquer qu'à de petites valeurs (Geary 1994).

Au fur et à mesure que l'enfant apprend les mots numériques de la culture et associe ces mots à des ensembles d'objets, par exemple, cinq avec tous les doigts d'une main, la manipulation de quantités plus grandes que celles que l'enfant peut percevoir de manière innée devient possible. La base du développement arithmétique des enfants semble être formée initialement par un simple comptage, en utilisant les doigts ou des objets afin que l'enfant ne perde pas de vue ce qu'il a déjà compté. Plus tard, une fois que l'enfant a acquis une certaine compétence linguistique, le comptage verbal (penser avec des mots numériques) façonne le développement mathématique de l'enfant.

Au début des années préscolaires, le comptage d'objets à l'aide de matériel de manipulation est courant. Les enfants résolvent des problèmes simples d'addition et de soustraction en comptant l'ensemble entier (dans le cas de l'addition) ou l'ensemble restant (dans le cas de la soustraction) d'objets. Les manipulateurs peuvent être nos doigts ou d'autres parties du corps, comme dans le cas de l'Oksapmin. Ils aident à garder une trace de ce qui a déjà été compté et impliquent des techniques spéciales pour la résolution de problèmes. Par exemple, un élève peut résoudre "10-3" en levant les doigts des deux mains, en pliant trois et en comptant le reste. Le comptage verbal est une technique plus mature, où l'enfant n'utilise ni doigts ni objets, mais surveille le processus en utilisant uniquement la mémoire à court terme. Par exemple, pour résoudre « 5+3 », il peut compter mentalement « 5 6 7 8 », puis, en utilisant le principe de cardinalité, en déduire que le résultat est 8.

Compter est un exercice important pour les enfants. Cela les aide à explorer les relations entre les nombres. Réfléchir à l'ordinalité des nombres et se rendre compte que des nombres plus petits sont inclus dans des nombres plus grands les aide à modifier leurs stratégies de résolution de problèmes. Par exemple, pour résoudre "3+19", ils devraient commencer à compter à partir de 19 et progresser jusqu'à "20 21 22" au lieu de commencer à partir de 3 et de progresser jusqu'à 19, car dans ce dernier cas, ils devraient compter beaucoup plus, en augmentant le possibilité d'erreurs. Ce modèle de calcul a donc ses origines dans les premières explorations de comptage de chaque enfant. En raison de sa grande importance et de son utilisation intensive, la stratégie de résolution de problèmes de comptage est une compétence établie et importante, même pour les adultes.

Un comptage habile ainsi qu'une compréhension progressive du système numérique améliorent le sens des nombres chez les enfants. La structure des mots-nombres joue un rôle important, comme expliqué précédemment. Les enfants ayant un meilleur sens des nombres sont capables de décomposer les nombres en groupes plus petits, généralement autour de puissances de 10 ou 5, selon le type de problème, ou de les regrouper plus tard, simplifiant ainsi leurs stratégies de résolution de problèmes. Le regroupement et la décomposition des nombres (faits dérivés) accélèrent la résolution de problèmes et améliorent la compréhension des nombres. La pratique et le succès des opérations arithmétiques forment une expérience en termes de stockage en mémoire à long terme des faits de base sur les nombres. Ci-après, la solution de problèmes arithmétiques simples implique la récupération directe de la mémoire de faits « câblés » (ou selon la théorie de Minsky, les lignes K) : par exemple, pour résoudre « 5+3 », l'enfant après un certain âge répondra directement 8 sans avoir à compter.

Il convient de noter que les enfants ne résolvent pas d'abord des problèmes numériques simples exclusivement au moyen du comptage des doigts, puis exclusivement par le comptage verbal, et enfin par la récupération mémorielle de faits sur les nombres, connus à partir de problèmes similaires résolus dans le passé. Au contraire, les enfants ont à leur disposition une variété de toutes les stratégies de résolution de problèmes ci-dessus. Au fur et à mesure que de plus en plus d'opérations arithmétiques sont effectuées, les stratégies disponibles sont modifiées, certaines sont complétées, certaines sont abandonnées, tandis que de nouvelles sont construites à partir de bribes de procédures existantes, en fonction des nouveaux objectifs que l'enfant s'est fixés (comportement axé sur les objectifs) . Au fur et à mesure que l'enfant maîtrise les opérations arithmétiques, la variété des stratégies de résolution de problèmes change, illustrant un passage d'une dépendance générale au comptage des doigts/objets, au comptage verbal et enfin, à des stratégies plus complexes comme la décomposition des nombres (par exemple, des faits dérivés comme 132 = 1x100 + 3x10 + 2x1) ou stratégies basées sur la récupération de mémoire. Encore une fois, il convient de souligner que nous parlons d'un changement général, et non d'un sacrifice complet de stratégies simples et primaires de résolution de problèmes (comme le comptage des doigts) en faveur de stratégies plus récentes et plus sophistiquées (comme la récupération directe de la mémoire).

Développement arithmétique et éducation

Il est évident que le concept des nombres et de l'arithmétique de l'enfant change progressivement, affectant les compétences observables. L'influence la plus forte sur le développement arithmétique est l'éducation formelle, qui peut conduire au développement de compétences qui n'auraient pas émergé dans un environnement plus naturel, sans un enseignement formel. Nous soulignons l'importance de l'éducation dans le développement arithmétique (et donc mathématique), comme le prétendent de récentes recherches en neuropsychologie que « chaque être humain est doté d'un sens primal des nombres, d'une intuition des relations numériques. Tout ce qui est différent dans le cerveau adulte est le résultat d'une éducation, de stratégies et d'une mémorisation réussies » (Dehaene 1997). Cependant, si l'éducation formelle est si importante pour le développement et la réussite arithmétiques et mathématiques, pourquoi tant d'écoliers craignent-ils les mathématiques ? Les nombres et l'arithmétique (et donc les mathématiques) font partie de notre vie quotidienne, mais pourquoi semblent-ils hors contexte du sens commun et de la vie humaine lorsqu'ils sont enseignés dans les salles de classe ? De plus, comment les modes d'enseignement peuvent-ils affecter les façons de penser les nombres ? Comment différentes approches pédagogiques peuvent-elles améliorer les stratégies de résolution de problèmes arithmétiques des enfants ?

Les programmes d'arithmétique traditionnels se concentrent sur l'acquisition de compétences numériques de base telles que l'ordre et le comptage des nombres, les faits d'addition et de soustraction, la valeur de position, ainsi que des algorithmes et des procédures pour l'addition et la soustraction complexes. L'accent est mis sur la diffusion de définitions formelles, facilement compréhensibles par les étudiants qui sont vues comme des « ardoises vierges » sur lesquelles l'information est gravée par l'enseignant, de manière didactique (Goodrow 1998). Le caractère de cette information est principalement une connaissance procédurale sur les algorithmes et les méthodes standard pour la résolution de problèmes arithmétiques. Avec cette pédagogie "autoritaire" de l'arithmétique, les enfants devraient commencer à penser d'une certaine manière afin de résoudre des problèmes numériques. Par conséquent, les élèves pourraient être forcés de changer leur propre façon de penser. Nous pensons que cette approche restreint la variété des représentations utiles pour la pensée mathématique. Nous émettons également l'hypothèse que les connaissances procédurales, enseignées dans les écoles traditionnelles sous la forme de méthodes et d'algorithmes « prêts à l'emploi », affinent les stratégies mentales des enfants pour la résolution de problèmes.

Il existe des preuves solides que l'enseignement précoce des procédures standard pour la résolution de problèmes arithmétiques "déforme complètement dans l'esprit des enfants le fait que les mathématiques sont principalement du raisonnement" (Kamii et al.1993). Afin de résoudre le problème ci-dessus, de nouveaux programmes de mathématiques ont été introduits, basés sur la théorie du constructivisme de Piaget. Cette approche suggère que la connaissance logico-mathématique, en dehors de la connaissance empirique ou sociale (Novick 1996), est une sorte de connaissance que chaque enfant doit créer de l'intérieur, en interaction avec l'environnement, plutôt que de l'acquérir directement (presque "en étant donné") de l'environnement. Les étudiants sont considérés comme des penseurs avec des théories émergentes sur le monde tandis que les enseignants s'abstiennent généralement d'enseigner des procédures et des algorithmes, mais se comportent plutôt de manière interactive avec les étudiants, les encourageant à inventer leurs propres méthodologies pour les quatre opérations arithmétiques (Goodrow 1998).

Exemples et évaluation des deux approches

Des recherches expérimentales ont montré que les élèves des classes utilisant l'approche constructiviste ont développé un meilleur sens des nombres et en même temps ont proposé plusieurs représentations différentes des valeurs et des expressions arithmétiques, conduisant à des performances nettement meilleures sur les opérations numériques, par rapport à leurs camarades d'âge des classes "traditionnelles". . Par exemple, les étudiants constructivistes étaient capables de représenter le même nombre avec plusieurs termes et plus d'une opération (c'est-à-dire 150 = 50x3 = 70+60+20 = 500-400+50) alors que les étudiants traditionnels (non constructivistes) n'utilisaient que deux termes et une opération (12 = 6+6 = 5+7 = 4+8). La performance sur l'addition à 2 chiffres était plus ou moins la même entre les étudiants des deux groupes, cependant, sur la soustraction à 2 chiffres et surtout dans les cas avec des valeurs de position, la performance des étudiants constructivistes était bien meilleure. Ils pouvaient utiliser plusieurs manières différentes pour décomposer et regrouper les nombres, ayant un excellent sens des nombres, tandis que leurs camarades d'âge non constructivistes utilisaient l'algorithme traditionnel, par colonne de droite à gauche, faisant, dans de nombreux cas, plusieurs erreurs avec la valeur de position, indiquant un mauvais sens des nombres.

Par exemple, pour le calcul simple 28-9, un élève de deuxième année non constructiviste a répondu :

8-9 est impossible, donc vous rayez 2 et en faites 1 et maintenant, prenez celui-ci et mettez-le avec 8, puis 8 a deux nombres, puis 9 plus 9 égale 18, donc la réponse est 19.

Une approche constructiviste des élèves de deuxième année était la suivante :

28 moins 8 est 20, donc la réponse est 19 car j'ai 28-9 au lieu de 28-8.

Une autre approche constructiviste était :

8-9 est moins 1 donc 20 moins 1 est 19.

La dernière approche est étonnante car elle implique des calculs avec des nombres négatifs, qui sont une notion difficile pour les élèves du primaire. Les étudiants traditionnels ne seraient pas capables d'effectuer un tel raisonnement, probablement parce qu'ils ne sont pas encore familiarisés avec l'algèbre des nombres négatifs.

En général, les enfants réussissent beaucoup mieux en utilisant leurs propres façons de penser plutôt que des procédures standard enseignées. La majorité des erreurs parmi les étudiants non constructivistes sont principalement causées par un manque de sens des nombres et une mauvaise généralisation des procédures standard sur des problèmes inconnus. C'est très naturel et peut être bien expliqué par la théorie de Minsky : " Les définitions formelles conduisent à des réseaux de sens aussi clairsemés et minces que possible. " Les " sens " utiles ne sont pas les chaînes de définition fragiles mais les réseaux de manières beaucoup plus difficiles à exprimer. se souvenir, comparer et changer les choses. "Une chaîne logique peut se casser facilement, mais vous restez moins souvent bloqué lorsque vous utilisez un réseau de réseaux de sens interconnectés."

Il est à noter qu'il s'agit de l'approche constructiviste appliquée aux premières classes du primaire, principalement la première et la deuxième année. À ce niveau, l'objectif principal est que les enfants acquièrent un bon sens des nombres et pratiquent de nombreux types de raisonnement (principe de Papert). Néanmoins, nous croyons qu'une approche plus équilibrée entre les connaissances conceptuelles et les connaissances procédurales devrait être suivie aux prochains niveaux de l'école élémentaire. De nouveaux algorithmes et techniques numériques enseignés dans les classes ultérieures de l'école primaire peuvent être construits sur des compétences bien établies et développées précocement, comme un sens aigu du nombre. Très probablement, une telle combinaison d'approches éducatives permettrait aux enfants d'élargir leurs capacités numériques et mathématiques, sans qu'ils hésitent à altérer leurs anciennes stratégies de résolution de problèmes éprouvées (principe d'investissement).

Pour répondre à notre question initiale, si le sens des nombres est inné ou appris : il devrait être clair maintenant que les deux éléments, la nature ainsi que l'éducation, influencent les premières capacités de raisonnement arithmétique d'une personne. Le raisonnement mathématique n'est ni inné ni appris, mais très probablement une combinaison des deux.

Enfin, il convient de souligner que l'éducation et les modèles éducatifs sont couplés à la culture de chaque société. Malheureusement, si un modèle d'éducation arithmétique et mathématique polyvalent et multidimensionnel est orthogonal à l'idéal culturel dominant, par exemple, que les idoles des enfants sont des stars du basket-ball ou du football, alors tout modèle éducatif proposé, qu'il soit constructiviste ou non, est voué à l'échec. .

Dans l'applet, nous démontrons des stratégies arithmétiques de base de résolution de problèmes, comme celles décrites ci-dessus. Les explications qui font partie du résultat dépendent à la fois du modèle éducatif et du type de problème à résoudre.

Baroody, A.J. & Ginsburg, H.P. (1986). La relation entre la connaissance initiale significative et la connaissance mécanique de l'arithmétique. Dans J.Hiebert (Ed.) Connaissances conceptuelles et procédurales : le cas des mathématiques, pp. 75-112. Hillsdale, N.J. : Lawrence Erlbaum Associates.

Dehaene, S. (1997). Que sont vraiment les nombres ? A Cerebral Basis For Number Sense (EDGE 28 - 27 octobre 1997) [document WWW]. URL http://www.edge.org/3rd_culture/dehaene/dehaene_p2.html (consulté le 11 mai 2000).

Geary, D.C. (1994). Développement mathématique des enfants : recherche et applications pratiques . Washington, DC : Association psychologique américaine.

Gelman R. & Gallistel C.R. (1978). La compréhension du nombre par l'enfant . Cambridge, MA : Harvard University Press.

Goodrow, A.M. (1998) Modes d'enseignement et modes de pensée . Communication présentée à la Société internationale pour l'étude du développement comportemental, Berne, Suisse, juillet 1998. (Résumé de : Children's Construction of Number Sense in Traditional Constructivist, and Mixed Classrooms. Thèse non publiée pour le diplôme de docteur en philosophie du développement de l'enfant. Medford, MA : Université Tufts, mai 1998). Disponible en ligne à l'URL http://www.terc.edu/investigations/eval/html/eval-2.goodrow.html (consulté le 11 mai 2000).

Kamii, C., Lewis B.A., Livingston S.J. (1993). Enfants inventant leurs propres procédures. Professeur d'arithmétique, 12/1993. Disponible en ligne à l'URL http://www.enc.org/reform/journals/104005/4005.htm (consulté le 11 mai 2000).

Minsky, M. (1985). La société de l'esprit. New York, NY : Simon & Schuster.

Novick, R. (1996). Éducation adaptée au développement et adaptée à la culture : théorie en pratique . Portland, OR : Laboratoire éducatif régional du Nord-Ouest. Disponible en ligne à l'URL http://www.nwrel.org/cfc/publications/dap2.html (consulté le 11 mai 2000).

Piaget, J. (1942). La conception du nombre chez l'enfant. Londres : Routledge & Kegan Paul.

Saxe, G.B. (1982). Le développement des opérations de mesure chez les Oksapmin de Papouasie-Nouvelle-Guinée. Développement de l'enfant, 53, 1242-1248. Disponible en ligne à l'URL http://www-gse.berkeley.edu/faculty/gsaxe/oksapmin/oksapmin.html (consulté le 11 mai 2000).

Starkey, P. (1992). Les premiers développements du raisonnement numérique. Cognition 43, 93-126.


Comprendre les stades de développement

Dans mes articles, je mettrai entre parenthèses les âges approximatifs auxquels les enfants ont tendance à acquérir ces compétences, mais je vous encourage à vous concentrer davantage sur les ordre dans lequel ils acquièrent des compétences plutôt que de penser à un âge particulier comme cible. Si votre enfant est capable de faire quelque chose à un âge plus jeune que celui que j'énumère, vous pourriez être tenté de passer immédiatement à l'étape suivante. Je vous encourage à NE PAS le faire. Laissez-les devenir VRAIMENT compétents dans n'importe quel domaine et continuez à y travailler jusqu'à ce qu'il soit complètement maîtrisé avant de passer à l'étape suivante. (C'est comme les laisser devenir doués pour ramper avant de les pousser à marcher) N'essayez pas de les pousser plus vite sur la route, poussez-les plus profondément dans une compréhension plus complète.

Par exemple, Gwen Dewar sur Parenting Science, dit

C'est une chose de garder une trace de trois objets, une autre de comprendre que le terme numérique "3" fait référence à tous les ensembles de trois choses. Si votre enfant commence tout juste à apprendre les chiffres, attendez-vous à des progrès lents. La recherche suggère qu'un enfant de 2 ou 3 ans qui a appris la signification de « 1 » prendra encore six mois pour en savoir plus sur « 2 » et trois mois au-delà pour en savoir plus sur « 3 ». Au total, cela peut prendre environ un an aux enfants pour vraiment comprendre comment fonctionne le système de comptage (Wynn 1992). Une fois que votre enfant « a vraiment compris » les quatre premiers nombres, il trouvera probablement beaucoup plus facile de s'attaquer aux nombres plus élevés (Wynn 1992).

Si vous essayez de pousser rapidement un tout-petit à compter jusqu'à quatre, puis cinq, puis dix, il peut apprendre à prononcer les mots, mais s'il n'a pas vraiment intériorisé le sens de 1, 2 et plus de 2, ils auront vraiment du mal à interpréter d'autres significations numériques en vieillissant. Si vous les laissez passer ces mois à vraiment maîtriser les idées de 1, 2 et 3 grâce à des expériences pratiques avec des blocs et des poupées et à compter des chansons et à lire des livres, etc., alors ils seront mieux préparés à passer à autre chose.

Mon fils est dans un programme surdoué à l'école. Ils ne se concentrent pas sur le fait de pousser les élèves de première année vers les mathématiques de deuxième et de troisième année. Au lieu de cela, ils vont plus loin et explorent des choses au-delà du programme de base. Par exemple, là où sa classe ordinaire apprend les formes bidimensionnelles de base avec des feuilles de travail, la classe d'enrichissement joue avec des formes pratiques, y compris des formes tridimensionnelles, en les construisant avec du papier et avec des jouets de construction comme des tangrams, des blocs à motifs, des pentominos et des Blokus. Tout ce jeu pratique donnera à mon fils une compréhension beaucoup plus profonde et plus riche des formes qui se poursuivra tout au long de ses études ultérieures en géométrie.


Utilisation par les enfants de stratégies d'addition multiples et variables dans un contexte de jeu

Les effets développementaux et contextuels sur les stratégies d'addition des enfants ont été évalués dans l'utilisation de stratégies par des enfants d'âge préscolaire, maternelle et primaire tout en jouant à un jeu de société (« Chutes et échelles »), en utilisant un ou deux dés pour calculer les mouvements. Les enfants de tous âges affichaient une utilisation de stratégies multiples et variables, et il y avait une progression vers une utilisation de stratégies plus sophistiquées avec l'âge. Différents modèles d'utilisation de la stratégie dans la condition des deux dés ont été observés en fonction du fait que les enfants ont commencé le jeu avec un contre deux dés et pour les enfants qui pouvaient reconnaître (plutôt que d'avoir à compter) les rôles de dé de « 5 » et « 6 ' dans la condition d'un dé. Un examen des latences a indiqué qu'il fallait plus de temps sans compter (démarrage) pour exécuter la stratégie MIN que la stratégie SUM. Les enfants ont montré une vitesse et une précision significativement plus grandes lors de l'addition des nombres pendant le jeu que dans les problèmes de mathématiques qui ont suivi. Les résultats reflètent l'utilisation flexible des stratégies par les jeunes enfants et étendent le modèle de choix de stratégies adaptatives de Siegler au développement de stratégies d'addition simples dans un contexte quotidien.


12 commentaires

Ceux-ci sont si utiles et géniaux. En tant que nouvel entraîneur en mathématiques, cela me donne une vision claire de la façon dont je peux articuler les objectifs des mathématiques et la progression de l'apprentissage dans chaque année. Merci beaucoup pour tout le travail acharné de recherche et de préparation pour que cela soit si clair ! Je l'apprécie vraiment et je reviendrai pour acquérir de plus en plus de connaissances.

Wow! J'ai regardé la première vidéo du nombre et du comptage et cela a tellement résonné avec mon expérience avec ma fille de 4 ans ! Je ne me souviens pas comment j'ai appris ces premières mathématiques et honnêtement, en tant que professeur de mathématiques moi-même, je me suis secrètement inquiété des progrès de ma fille. Vous avez expliqué très clairement le processus d'acquisition de ces compétences par un jeune enfant et décrit beaucoup de choses que je vois aussi chez ma fille ! Je suis si heureux d'être tombé sur vos vidéos et j'enverrai certainement les liens à notre entraîneur de mathématiques de district. Merci!

Quelle vidéo fantastique à soutenir permettant aux enfants d'explorer et de prendre leur temps en mathématiques et en compréhension des nombres. De l'extérieur, cela peut sembler un concept simple, apprendre à compter et être capable de produire le nombre correct d'objets lorsqu'on lui montre un chiffre. J'ai trouvé fascinant de voir comment le concept de conservation des nombres semble correspondre exactement à ce que Piaget a déterminé sur les stades de développement. Les élèves au stade préopératoire supposeraient qu'il y a plus de carreaux bleus s'ils sont étalés plus loin que les carreaux verts… tout comme ils pourraient percevoir une plus grande quantité d'eau dans un grand verre mince que dans un verre court et large, même s'ils J'ai vu la même quantité d'eau versée dans chacun.

La complexité des mathématiques pour les élèves du préscolaire et de la maternelle exige vraiment que les enfants aient beaucoup de temps pour expérimenter ces concepts dans la vie réelle grâce à l'utilisation de matériel de manipulation et de jeux guidés. Des méthodes comme la méthode Montessori soutiennent vraiment la préservation de cet espace et de cette pratique pour les enfants. Certaines applications prennent également en charge les enfants en utilisant une combinaison de manipulations virtuelles et physiques pour permettre à tout ce travail important d'avoir lieu.

La complexité du graphique 100 que vous avez montré m'a vraiment marqué comme un domaine où les étudiants devraient également pouvoir expérimenter ces quantités. Les matériaux qui incluent des ensembles de cinq et de dizaines peuvent le faire. Il y a tellement de jeux merveilleux qui impliquent des mouvements pour aider les enfants à apprendre à reconnaître les nombres et à les faire correspondre à leurs quantités. Par exemple, cacher un ensemble de chiffres entre 10 et 20 dans la pièce et demander aux enfants de les faire correspondre avec 10 barres et unités. Ensuite, les élèves peuvent les mettre en ordre.

Merci pour l'explication détaillée et le rappel d'y aller doucement… il se passe plus de choses dans ces cerveaux que nous ne le pensons souvent !

Encore une fois, BRAVO ! Merci d'avoir montré à quel point l'apprentissage conceptuel se produit au cours de ces premières années. #hugapreKteacher Vous donnez vie à des centaines de pages de recherche en peu de temps, ce qui nous rend curieux d'en savoir plus ! Mais je dois dire que ma partie préférée (où j'ai littéralement sauté de mon siège et dansé) a été de partager le "tableau des 100 à l'envers" comme je l'appelle. Ce qui devrait vraiment s'appeler le graphique du « côté droit en haut des 100 s ». Qui a jamais décidé que les chiffres devraient baisser quand ils montent vraiment ? Ridicule! Oui !!

Qui savait que tant de choses peuvent être couvertes en plus de 7 minutes ? Bien fait! Super PD. Je viens d'envoyer des liens à mes collègues. J'ai hâte d'explorer davantage la série. Angle de tournage intelligent.

Une autre vidéo de progression INCROYABLE ! Je le montre à ma classe de méthodes élémentaires aujourd'hui, puis nous créerons des Rekenreks et les utiliserons ! Question rapide – lorsque je vais sur votre site sur mon téléphone, je ne vois pas le “X” pour me débarrasser de la fenêtre contextuelle “inscrivez-moi pour me suivre”, mais je le vois quand il est activé l'ordinateur. Pour que cela disparaisse, je dois m'inscrire à nouveau (je me suis maintenant inscrit deux fois, mais vous en valez vraiment la peine) – quelqu'un d'autre vous en a-t-il parlé ? J'ai un iPhone 6….
Merci Graham !

J'ai vraiment apprécié votre vidéo et vos explications & #8230 compter à rebours est TELLEMENT important ! Cela m'aide vraiment à m'appuyer sur les informations que j'ai obtenues en lisant le travail de Kathy Richardson sur la numératie précoce. Je pense que j'utiliserai votre vidéo lors d'une première réunion de calcul cette semaine. Alors merci.

OMGosh ! N'oubliez pas de serrer dans vos bras de nombreux professeurs de PreK également ! Ils font aussi le boulot !

Lisa Sandberg M 3 – Donner du sens aux mathématiques

Merci Graham !
Nous avons incorporé la série Making Sense dans toutes les nouvelles formations d'enseignants en VESD ainsi que dans les opportunités de développement du personnel sur les sites. Merci pour un autre joyau à ajouter à notre pile!

Je ne peux pas commencer à vous dire quel impact vos vidéos de progression ont sur les enseignants avec lesquels nous travaillons et, par extension, sur leurs élèves. Ces tâches et les vôtres (et d'autres) en 3 actes donnent à notre équipe de tortues l'impression que nous pourrions gagner la course. Merci pour votre généreuse contribution.
Kit Luce Enseignante-ressource pédagogique de la maternelle à la 12e année, Simcoe Count DSB
Retrouvez-nous sur twitter @scdsbmath

Merci beaucoup pour tout le travail que vous faites et pour votre générosité à le partager! Mon PGG cette année est centré sur l'amélioration de mon enseignement des mathématiques. Votre travail a joué un grand rôle dans mon parcours. Passe une bonne journée! Lisa La Rose Enseignante de 1re année Clayville Elementary School Scituate, R.I.

Ces vidéos sont trop bonnes ! J'ai hâte de partager ce dernier avec mes collègues !

Rétroliens/Pingbacks

    - […] La progression du nombre et du comptage précoces. (7 min 34 sec) Voici quelques termes à ‘google’ pour en savoir plus&hellip - […] &larr The Progression of Early Number and Counting […] - […] Graham (@gfletchy) posts la dernière vidéo de sa merveilleuse série Making Sense of Math : The Progression of Early Number&hellip

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À quoi ressemblent les mathématiques du primaire (petite enfance) ?

Au niveau primaire, les mathématiques commencent simplement, mais vous pourriez être surpris de voir à quel point les enfants d'âge préscolaire sont capables.

Avant même qu'un enfant ne soit capable de compter, il expérimente l'habileté en utilisant des matériaux tels que les tiges numériques, une série de tiges en bois de couleur bleue et rouge disposées en forme d'escalier. Les enfants apprennent à compter en utilisant une variété de matériaux. La boîte à broches est un matériau précoce avec lequel les enfants placent la bonne quantité de broches en bois dans les compartiments étiquetés 1-9. Les nombres en papier de verre (tout comme leurs homologues en lettres !) enseignent aux enfants comment former correctement chaque nombre pour développer la préparation à les écrire sur papier.

Lorsqu'un enfant est prêt à apprendre les opérations de base, il existe de nombreux supports pour le soutenir. Les mathématiques Montessori utilisent d'abord le matériau des perles dorées pour construire des nombres en milliers. Par exemple, une seule perle dorée représente 1, un groupe de 10 perles est enfilé en ligne droite pour 10, et 100 perles sont apposées dans un carré plat. Le mille cube est aussi gros que 1 000 de la seule perle originale « 1 ». Une fois qu'un enfant est capable de construire une représentation visuelle d'un nombre, les perles sont utilisées pour enseigner les opérations de base. Les jeunes enfants sont capables d'additionner, de soustraire, de multiplier et de diviser des nombres par milliers à l'aide de ce matériel. Ils apprennent d'abord avec des problèmes statiques - c'est-à-dire sans échanges - puis passent à des problèmes plus complexes et dynamiques. Ils apprennent rapidement que dix 1 sont égaux à un 10, et ils le font en tenant ces nombres dans leurs mains.

Montessori reconnaît l'importance de mémoriser les faits de base. Alors que lorsque nous étions jeunes, nous avons peut-être utilisé des flashcards pour percer ces faits dans nos têtes, l'approche Montessori commence par montrer aux enfants pourquoi nous manipulons les nombres de différentes manières. Les jeunes enfants apprécient la nature répétitive du matériel, ce qui leur donne de nombreuses occasions de pratiquer (et de mémoriser !) ces faits. Les tableaux de bandes d'addition et de soustraction montrent visuellement à un enfant ce qui se passe lorsque nous additionnons des nombres. Il en va de même pour les planches à billes de multiplication et de division (qui utilisent de petites billes placées en divots sur une planche de bois pour créer un tableau).


Comprendre les stades de développement

Dans mes articles, je mettrai entre parenthèses les âges approximatifs auxquels les enfants ont tendance à acquérir ces compétences, mais je vous encourage à vous concentrer davantage sur les ordre dans lequel ils acquièrent des compétences plutôt que de penser à un âge particulier comme cible. Si votre enfant est capable de faire quelque chose à un âge plus jeune que celui que j'énumère, vous pourriez être tenté de passer immédiatement à l'étape suivante. Je vous encourage à NE PAS le faire. Laissez-les devenir VRAIMENT compétents dans n'importe quel domaine et continuez à y travailler jusqu'à ce qu'il soit complètement maîtrisé avant de passer à l'étape suivante. (C'est comme les laisser devenir doués pour ramper avant de les pousser à marcher) N'essayez pas de les pousser plus vite sur la route, poussez-les plus profondément dans une compréhension plus complète.

Par exemple, Gwen Dewar sur Parenting Science, dit

C'est une chose de garder une trace de trois objets, une autre de comprendre que le terme numérique "3" fait référence à tous les ensembles de trois choses. Si votre enfant commence tout juste à apprendre les chiffres, attendez-vous à des progrès lents. La recherche suggère qu'un enfant de 2 ou 3 ans qui a appris la signification de « 1 » prendra encore six mois pour en savoir plus sur « 2 » et trois mois au-delà pour en savoir plus sur « 3 ». Au total, cela peut prendre environ un an aux enfants pour vraiment comprendre comment fonctionne le système de comptage (Wynn 1992). Une fois que votre enfant « a vraiment compris » les quatre premiers nombres, il trouvera probablement beaucoup plus facile de s'attaquer aux nombres plus élevés (Wynn 1992).

Si vous essayez de pousser rapidement un tout-petit à compter jusqu'à quatre, puis cinq, puis dix, il peut apprendre à prononcer les mots, mais s'il n'a pas vraiment intériorisé le sens de 1, 2 et plus de 2, ils auront vraiment du mal à interpréter d'autres significations numériques en vieillissant. Si vous les laissez passer ces mois à vraiment maîtriser les idées de 1, 2 et 3 grâce à des expériences pratiques avec des blocs et des poupées et à compter des chansons et à lire des livres, etc., alors ils seront mieux préparés à passer à autre chose.

Mon fils est dans un programme surdoué à l'école. Ils ne se concentrent pas sur le fait de pousser les élèves de première année vers les mathématiques de deuxième et de troisième année. Au lieu de cela, ils vont plus loin et explorent des choses au-delà du programme de base. Par exemple, là où sa classe ordinaire apprend les formes bidimensionnelles de base avec des feuilles de travail, la classe d'enrichissement joue avec des formes pratiques, y compris des formes tridimensionnelles, en les construisant avec du papier et avec des jouets de construction comme des tangrams, des blocs à motifs, des pentominos et des Blokus. Tout ce jeu pratique donnera à mon fils une compréhension beaucoup plus profonde et plus riche des formes qui se poursuivra tout au long de ses études ultérieures en géométrie.


Progression des enfants du comptage à l'addition - Psychologie

Mécanismes numériques et concept des nombres pour les enfants

(Voici une version PDF bien formatée de cet article. Pas d'applet cependant.)

Les enseignants essaient de convaincre leurs élèves que les équations et les formules sont plus expressives que les mots ordinaires. Mais il faut des années pour maîtriser le langage mathématique, et jusque-là, les formules et les équations sont à bien des égards encore moins fiables que le raisonnement de bon sens. (Minsky dans Société de l'esprit, p. 193, Les mathématiques rendues difficiles)

Dans quelle mesure le sens des nombres est-il inné et dans quelle mesure est-il appris ? Il semble que notre cerveau, ainsi que ceux des autres animaux, soit doté dès la naissance d'un sens rudimentaire du nombre. Être capable de percevoir les nombres dans notre environnement a été important pour notre survie, par exemple, en traquant les prédateurs ou en sélectionnant les meilleures aires d'alimentation. Chez les animaux, ces mécanismes sont limités pour la plupart à de petits nombres. Le niveau mathématique que les humains ont atteint est dû au fait que nous avons développé des capacités de langage et de représentation symbolique. Avec ceux-ci, nous avons développé des représentations pour les grands nombres et des algorithmes pour des calculs exacts. Ainsi, les théories de l'arithmétique et des nombres reposent sur notre capacité de notation symbolique ainsi que sur notre capacité non verbale à représenter et à comprendre des quantités numériques. Mais que signifie exactement le sens inné, non verbal, des nombres ?

Nombre et Ordinalité des nourrissons

Les enfants, tout comme les animaux et les adultes, sont assez précis avec de très petits nombres, et ils peuvent calculer approximativement avec de plus grands nombres. Piaget a suggéré que les nourrissons naissent sans aucune compréhension de la numérotation, qui est la capacité de discriminer des ensembles d'objets sur la base de la quantité d'articles présentés, par exemple, étant conscient qu'une quantité de deux est différente d'une quantité de trois.Les premières expériences de Piaget (Piaget 1942) ont décrit le manque de numérotation des nourrissons comme une mauvaise perception de la conservation de la quantité. Cependant, des expériences récentes ont montré que les nourrissons âgés de 4 à 7 mois sont capables de distinguer deux éléments de trois éléments, mais pas 4 éléments de 6 éléments (Starkley et al. 1983). En particulier, des nourrissons de 7 mois ont reçu deux photographies de deux ou trois éléments accompagnés de deux ou trois battements de tambour. Les nourrissons ont regardé plus longtemps les photos avec le nombre d'éléments correspondant au nombre de battements de tambour, indiquant une intuition de quantités jusqu'à 3 ou 4 et suggérant en même temps que cette capacité d'abstraction de la numérotation n'est ni visuelle ni auditive (Geary 1994). D'autres expériences, menées de manière indépendante, ont montré que les nourrissons âgés de 10 à 12 mois pouvaient discriminer 3 de 4 éléments et, parfois, 4 à 5 éléments (Strauss & Curtis 1981).

Néanmoins, les résultats expérimentaux mentionnés ci-dessus n'ont pas indiqué que les nourrissons percevaient que 2 est plus que 1 ou 3 est plus que 2. Cette conscience des relations ordinales entre les nombres (ordinalité) se développe lentement à travers de petites valeurs (jusqu'à trois ou quatre) dans les 18 premiers mois de la vie (Geary 1994). A cet âge, les nourrissons sont sensibles aux petits changements de petites quantités, par exemple ils semblent comprendre le résultat de l'addition 1+1=2 ou de la soustraction 2-1=1. La capacité de comprendre même de petites quantités (numérosité) dès les premiers mois de la vie indique donc qu'il existe un mécanisme inné pour le sens des nombres qui peut fournir la graine pour le développement ultérieur des compétences et des capacités numériques.

Nombres, nombres de mots et comptage

Les notions de nombres et de comptage remontent à la préhistoire, et toutes les tribus ou sociétés, aussi simples soient-elles, ont un système de comptage. Avec l'invention de l'écriture, des symboles ont été trouvés pour représenter les nombres. Différentes méthodes de représentation des symboles numériques ont été inventées, mais la plus courante était la division en groupes de dix. Les systèmes numériques inventés varient selon le temps et le lieu, et il ne fait aucun doute que les propriétés d'un tel système peuvent faciliter ou entraver le développement de la compréhension mathématique des enfants. Le chinois (et les langues asiatiques basées sur le chinois ancien) sont organisés de manière à ce que les noms numériques soient compatibles avec le système de numération traditionnel en base 10. Ainsi, les nombres parlés correspondent exactement à leur équivalent écrit : 15 est dit « cinq » et 57 comme « cinq dix sept ». correspondant à 4*20 + 12. Plus le système de mots numériques est compliqué, plus il est difficile pour les enfants d'apprendre la séquence de comptage. Un système intéressant est celui de l'Oksapmin (Saxe 1982), une société horticole de Papouasie-Nouvelle-Guinée, où le comptage et les représentations numériques sont cartographiés sur 27 parties du corps (Figure 1).

Figure 1 : Système de comptage Oksapmin, basé sur 27 parties du corps (Saxe 1982).

Les aspects linguistiques des systèmes de numération peuvent non seulement affecter la vitesse d'apprentissage de la séquence de comptage, mais aussi influencer la compréhension des enfants de la structure de base, de la valeur de position (unités, dizaines, etc.) et des calculs arithmétiques associés. Par exemple, les enfants asiatiques ont une meilleure compréhension du concept de base 10 que leurs pairs américains de première année. Le système de nombres parlés affecte la représentation cognitive des nombres chez l'enfant. La vitesse à laquelle les nombres peuvent être prononcés a également un effet sur la mémoire de l'enfant pour les nombres. La capacité à garder plus de mots-nombres en mémoire à court terme semble influencer les premières compétences mathématiques qui nécessitent de compter, par exemple dans les problèmes d'addition simple. Il est important que les enfants apprennent d'abord les mots numériques ("un", "" " deux ", " " " " trois ", puis les couplent avec leurs concepts de quantité. La rapidité avec laquelle ces associations se produisent varie selon les différentes cultures car elles sont influencées par des facteurs linguistiques.

Il convient de souligner qu'il n'y a aucune raison d'exiger d'un enfant qu'il utilise les mots de comptage conventionnels dans l'ordre conventionnel. On peut supposer en toute sécurité qu'il existe un besoin d'un ensemble d'étiquettes uniques pour cocher les éléments d'une collection, pendant le processus de comptage, en utilisant ces étiquettes dans un ordre fixe. L'ensemble de mots-numéros répond à ces critères, mais il en va de même pour d'autres ensembles de balises, comme l'alphabet. Il est à noter que de nombreuses langues ont utilisé l'alphabet comme étiquettes de mots de comptage, par exemple le grec et l'hébreu. Les étiquettes n'ont même pas besoin d'être verbales. Il peut s'agir d'entités idiosyncratiques, y compris des bacs de mémoire à court terme (Gelman et Galistel 1978). Dans tous les cas, indépendamment du type d'étiquettes de comptage, qu'il s'agisse de mots numériques, de l'alphabet ou d'une autre séquence dépendante des enfants, cinq principes régissent et définissent le comptage. Les trois premiers traitent des règles de procédure, ou comment compter le quatrième avec la définition des dénombrements ou ce qu'il faut compter et enfin le cinquième implique un ensemble de caractéristiques des quatre autres principes. Nous mentionnerons brièvement les cinq principes de comptage qui sont basés sur les travaux influents de Gelman et Galistel (Gelman et Galistel 1978) :

Ce principe souligne l'importance d'affecter une seule balise de comptage (mot numérique, élément alphabétique ou autre) à chaque objet compté dans le tableau. Par exemple, l'enfant ne doit jamais déclarer "un, deux, deux". Pour suivre ce principe, un enfant doit coordonner deux processus, le partitionnement et le balisage. Cela signifie simplement que chaque élément compté doit être transféré de la catégorie à comptabiliser à la catégorie comptée (partitionnement) tandis qu'une étiquette distincte doit être mise de côté, pour ne pas être réutilisée dans la séquence de comptage (marquage). Les enfants emploient de nombreuses stratégies pour faciliter la coordination du partitionnement et de l'étiquetage, en pointant les objets et en indiquant en même temps que le mot numérique associé est un mot commun.

Le principe de l'ordre stable

Le comptage implique plus que la capacité d'attribuer des balises arbitraires aux éléments d'un tableau. Les étiquettes de comptage choisies doivent être disposées dans un ordre stable (c'est-à-dire répété). Par exemple, l'enfant peut compter trois objets en indiquant "un, trois, quatre" et quatre objets en indiquant "un, trois, quatre, cinq".

Ce principe reflète la compréhension de l'enfant que le dernier mot numérique d'un tableau d'éléments comptés a une signification particulière : il représente l'ensemble dans son ensemble et la nombre de cet ensemble d'éléments. Il semble probable que le principe cardinal présuppose le principe un-à-un et le principe d'ordre stable et devrait donc se développer après que l'enfant ait acquis une certaine expérience dans la sélection de balises distinctes et l'application de ces balises dans un ensemble.

Le principe d'abstraction

La réalisation de ce qui est compté se reflète dans ce principe. Un enfant doit se rendre compte que le comptage peut être appliqué à des objets hétérogènes tels que des jouets de différents types, couleurs ou formes et démontrer des compétences pour compter même des actions ou des sons ! Il y a des indications que de nombreux enfants de 2 ou 3 ans peuvent compter des ensembles d'objets mélangés.

Le principe de non-pertinence de l'ordre

L'enfant doit apprendre que l'ordre de dénombrement (de gauche à écrire ou de droite à gauche) n'a pas d'importance. L'utilisation cohérente de ce principe ne semble pas émerger avant l'âge de 4 ou 5 ans (German et Galistel 1978).

Bien que les enfants à l'âge de 3 ans semblent comprendre les principes de base de la façon de compter, les expériences de Piaget ont indiqué que la maîtrise du calcul et le sens mature des nombres n'émergent qu'à l'âge de 8 ans. Il semble que le mécanisme inné et primitif de la compréhension et de la le comptage doit être constamment affiné par la pratique et l'expérience. Minsky déclare que les jeunes enfants possèdent une connaissance adéquate des quantités et des nombres. Cependant, ils manquent de connaissances sur leurs connaissances ou " ils n'ont pas acquis les freins et contrepoids nécessaires pour sélectionner ou passer outre leurs hordes d'agents avec des perceptions et des priorités différentes " (Minsky 1985).

Compétences arithmétiques précoces

Starkey (1992) a montré que les très jeunes enfants pouvaient représenter des quantités numériques sans utiliser de langage. Plus important encore, ils pourraient comprendre que l'addition augmente la numérotation de l'ensemble d'éléments, tandis que la soustraction fait le contraire. Starkey a utilisé une boîte où un enfant pouvait chercher des balles de tennis sans pouvoir regarder à l'intérieur. On a montré aux enfants un petit jeu de balles mis dans la boîte, puis on leur a demandé de récupérer ce jeu de balles. Un assistant, en prévision de la récupération de chaque enfant, a secrètement placé des balles dans le champ de recherche afin que leur nombre reste constant. Les enfants de 36 à 42 mois étaient capables de percevoir des nombres allant jusqu'à 4. Lorsqu'on montrait aux enfants un placement ou un retrait supplémentaire de 1 à 3 balles et qu'on leur demandait ensuite de rechercher l'ensemble de balles, la question était de savoir s'ils récupéreraient le nombre de balles placées à l'origine, ou s'ils rechercheraient le nombre de balles après l'addition ou la soustraction. Presque tous les enfants de 18 à 24 mois ont recherché le jeu de billes après l'ajout ou le retrait, ce qui signifie qu'ils pouvaient comprendre le résultat d'une simple addition ou soustraction jusqu'à 4. Les résultats expérimentaux ci-dessus ne contredisent pas les expériences de Piaget qui suggèrent mauvais sens des nombres et efficacité arithmétique des enfants jusqu'à l'âge de 7 ans : les expériences Starkey ne reposaient pas du tout sur des repères visuels ou, au moins autant que celles de Piaget ! De plus, l'expérience ci-dessus a montré une déficience pour les problèmes d'addition et de soustraction plus complexes, au stade préverbal de la vie des enfants.

Baroody et Ginsburg (1986) et d'autres ont suggéré que les enfants adaptent leurs compétences et leurs connaissances de comptage déjà existantes aux problèmes nécessitant des additions et des soustractions. L'adaptation se produit pendant le développement du comptage verbal, après que les enfants aient appris les mots-nombres de leur langue et les stratégies impliquées dépendent du système de comptage de chaque culture. Cette remarque est très importante si l'on considère que les enfants reconnaissent et utilisent le comptage comme stratégie de résolution de problèmes d'addition/soustraction avant l'éducation formelle à l'école. Le comptage verbal semble être une stratégie arithmétique très raisonnable, étant donné que les compétences non verbales de base des enfants semblent ne s'appliquer qu'à de petites valeurs (Geary 1994).

Au fur et à mesure que l'enfant apprend les mots numériques de la culture et associe ces mots à des ensembles d'objets, par exemple, cinq avec tous les doigts d'une main, la manipulation de quantités plus grandes que celles que l'enfant peut percevoir de manière innée devient possible. La base du développement arithmétique des enfants semble être formée initialement par un simple comptage, en utilisant les doigts ou des objets afin que l'enfant ne perde pas de vue ce qu'il a déjà compté. Plus tard, une fois que l'enfant a acquis une certaine compétence linguistique, le comptage verbal (penser avec des mots numériques) façonne le développement mathématique de l'enfant.

Au début des années préscolaires, le comptage d'objets à l'aide de matériel de manipulation est courant. Les enfants résolvent des problèmes simples d'addition et de soustraction en comptant l'ensemble entier (dans le cas de l'addition) ou l'ensemble restant (dans le cas de la soustraction) d'objets. Les manipulateurs peuvent être nos doigts ou d'autres parties du corps, comme dans le cas de l'Oksapmin. Ils aident à garder une trace de ce qui a déjà été compté et impliquent des techniques spéciales pour la résolution de problèmes. Par exemple, un élève peut résoudre "10-3" en levant les doigts des deux mains, en pliant trois et en comptant le reste. Le comptage verbal est une technique plus mature, où l'enfant n'utilise ni doigts ni objets, mais surveille le processus en utilisant uniquement la mémoire à court terme. Par exemple, pour résoudre « 5+3 », il peut compter mentalement « 5 6 7 8 », puis, en utilisant le principe de cardinalité, en déduire que le résultat est 8.

Compter est un exercice important pour les enfants. Cela les aide à explorer les relations entre les nombres. Réfléchir à l'ordinalité des nombres et se rendre compte que des nombres plus petits sont inclus dans des nombres plus grands les aide à modifier leurs stratégies de résolution de problèmes. Par exemple, pour résoudre "3+19", ils devraient commencer à compter à partir de 19 et progresser jusqu'à "20 21 22" au lieu de commencer à partir de 3 et de progresser jusqu'à 19, car dans ce dernier cas, ils devraient compter beaucoup plus, en augmentant le possibilité d'erreurs. Ce modèle de calcul a donc ses origines dans les premières explorations de comptage de chaque enfant. En raison de sa grande importance et de son utilisation intensive, la stratégie de résolution de problèmes de comptage est une compétence établie et importante, même pour les adultes.

Un comptage habile ainsi qu'une compréhension progressive du système numérique améliorent le sens des nombres chez les enfants. La structure des mots-nombres joue un rôle important, comme expliqué précédemment. Les enfants ayant un meilleur sens des nombres sont capables de décomposer les nombres en groupes plus petits, généralement autour de puissances de 10 ou 5, selon le type de problème, ou de les regrouper plus tard, simplifiant ainsi leurs stratégies de résolution de problèmes. Le regroupement et la décomposition des nombres (faits dérivés) accélèrent la résolution de problèmes et améliorent la compréhension des nombres. La pratique et le succès des opérations arithmétiques forment une expérience en termes de stockage en mémoire à long terme des faits de base sur les nombres. Ci-après, la solution de problèmes arithmétiques simples implique la récupération directe de la mémoire de faits « câblés » (ou selon la théorie de Minsky, les lignes K) : par exemple, pour résoudre « 5+3 », l'enfant après un certain âge répondra directement 8 sans avoir à compter.

Il convient de noter que les enfants ne résolvent pas d'abord des problèmes numériques simples exclusivement au moyen du comptage des doigts, puis exclusivement par le comptage verbal, et enfin par la récupération mémorielle de faits sur les nombres, connus à partir de problèmes similaires résolus dans le passé. Au contraire, les enfants ont à leur disposition une variété de toutes les stratégies de résolution de problèmes ci-dessus. Au fur et à mesure que de plus en plus d'opérations arithmétiques sont effectuées, les stratégies disponibles sont modifiées, certaines sont complétées, certaines sont abandonnées, tandis que de nouvelles sont construites à partir de bribes de procédures existantes, en fonction des nouveaux objectifs que l'enfant s'est fixés (comportement axé sur les objectifs) . Au fur et à mesure que l'enfant maîtrise les opérations arithmétiques, la variété des stratégies de résolution de problèmes change, illustrant un passage d'une dépendance générale au comptage des doigts/objets, au comptage verbal et enfin, à des stratégies plus complexes comme la décomposition des nombres (par exemple, des faits dérivés comme 132 = 1x100 + 3x10 + 2x1) ou stratégies basées sur la récupération de mémoire. Encore une fois, il convient de souligner que nous parlons d'un changement général, et non d'un sacrifice complet de stratégies simples et primaires de résolution de problèmes (comme le comptage des doigts) en faveur de stratégies plus récentes et plus sophistiquées (comme la récupération directe de la mémoire).

Développement arithmétique et éducation

Il est évident que le concept des nombres et de l'arithmétique de l'enfant change progressivement, affectant les compétences observables. L'influence la plus forte sur le développement arithmétique est l'éducation formelle, qui peut conduire au développement de compétences qui n'auraient pas émergé dans un environnement plus naturel, sans un enseignement formel. Nous soulignons l'importance de l'éducation dans le développement arithmétique (et donc mathématique), comme le prétendent de récentes recherches en neuropsychologie que « chaque être humain est doté d'un sens primal des nombres, d'une intuition des relations numériques. Tout ce qui est différent dans le cerveau adulte est le résultat d'une éducation, de stratégies et d'une mémorisation réussies » (Dehaene 1997). Cependant, si l'éducation formelle est si importante pour le développement et la réussite arithmétiques et mathématiques, pourquoi tant d'écoliers craignent-ils les mathématiques ? Les nombres et l'arithmétique (et donc les mathématiques) font partie de notre vie quotidienne, mais pourquoi semblent-ils hors contexte du sens commun et de la vie humaine lorsqu'ils sont enseignés dans les salles de classe ? De plus, comment les modes d'enseignement peuvent-ils affecter les façons de penser les nombres ? Comment différentes approches pédagogiques peuvent-elles améliorer les stratégies de résolution de problèmes arithmétiques des enfants ?

Les programmes d'arithmétique traditionnels se concentrent sur l'acquisition de compétences numériques de base telles que l'ordre et le comptage des nombres, les faits d'addition et de soustraction, la valeur de position, ainsi que des algorithmes et des procédures pour l'addition et la soustraction complexes. L'accent est mis sur la diffusion de définitions formelles, facilement compréhensibles par les étudiants qui sont vues comme des « ardoises vierges » sur lesquelles l'information est gravée par l'enseignant, de manière didactique (Goodrow 1998). Le caractère de cette information est principalement une connaissance procédurale sur les algorithmes et les méthodes standard pour la résolution de problèmes arithmétiques. Avec cette pédagogie "autoritaire" de l'arithmétique, les enfants devraient commencer à penser d'une certaine manière afin de résoudre des problèmes numériques. Par conséquent, les élèves pourraient être forcés de changer leur propre façon de penser. Nous pensons que cette approche restreint la variété des représentations utiles pour la pensée mathématique. Nous émettons également l'hypothèse que les connaissances procédurales, enseignées dans les écoles traditionnelles sous la forme de méthodes et d'algorithmes « prêts à l'emploi », affinent les stratégies mentales des enfants pour la résolution de problèmes.

Il existe des preuves solides que l'enseignement précoce des procédures standard pour la résolution de problèmes arithmétiques "déforme complètement dans l'esprit des enfants le fait que les mathématiques sont principalement du raisonnement" (Kamii et al.1993). Afin de résoudre le problème ci-dessus, de nouveaux programmes de mathématiques ont été introduits, basés sur la théorie du constructivisme de Piaget. Cette approche suggère que la connaissance logico-mathématique, en dehors de la connaissance empirique ou sociale (Novick 1996), est une sorte de connaissance que chaque enfant doit créer de l'intérieur, en interaction avec l'environnement, plutôt que de l'acquérir directement (presque "en étant donné") de l'environnement. Les étudiants sont considérés comme des penseurs avec des théories émergentes sur le monde tandis que les enseignants s'abstiennent généralement d'enseigner des procédures et des algorithmes, mais se comportent plutôt de manière interactive avec les étudiants, les encourageant à inventer leurs propres méthodologies pour les quatre opérations arithmétiques (Goodrow 1998).

Exemples et évaluation des deux approches

Des recherches expérimentales ont montré que les élèves des classes utilisant l'approche constructiviste ont développé un meilleur sens des nombres et en même temps ont proposé plusieurs représentations différentes des valeurs et des expressions arithmétiques, conduisant à des performances nettement meilleures sur les opérations numériques, par rapport à leurs camarades d'âge des classes "traditionnelles". . Par exemple, les étudiants constructivistes étaient capables de représenter le même nombre avec plusieurs termes et plus d'une opération (c'est-à-dire 150 = 50x3 = 70+60+20 = 500-400+50) alors que les étudiants traditionnels (non constructivistes) n'utilisaient que deux termes et une opération (12 = 6+6 = 5+7 = 4+8).La performance sur l'addition à 2 chiffres était plus ou moins la même entre les étudiants des deux groupes, cependant, sur la soustraction à 2 chiffres et surtout dans les cas avec des valeurs de position, la performance des étudiants constructivistes était bien meilleure. Ils pouvaient utiliser plusieurs manières différentes pour décomposer et regrouper les nombres, ayant un excellent sens des nombres, tandis que leurs camarades d'âge non constructivistes utilisaient l'algorithme traditionnel, par colonne de droite à gauche, faisant, dans de nombreux cas, plusieurs erreurs avec la valeur de position, indiquant un mauvais sens des nombres.

Par exemple, pour le calcul simple 28-9, un élève de deuxième année non constructiviste a répondu :

8-9 est impossible, donc vous rayez 2 et en faites 1 et maintenant, prenez celui-ci et mettez-le avec 8, puis 8 a deux nombres, puis 9 plus 9 égale 18, donc la réponse est 19.

Une approche constructiviste des élèves de deuxième année était la suivante :

28 moins 8 est 20, donc la réponse est 19 car j'ai 28-9 au lieu de 28-8.

Une autre approche constructiviste était :

8-9 est moins 1 donc 20 moins 1 est 19.

La dernière approche est étonnante car elle implique des calculs avec des nombres négatifs, qui sont une notion difficile pour les élèves du primaire. Les étudiants traditionnels ne seraient pas capables d'effectuer un tel raisonnement, probablement parce qu'ils ne sont pas encore familiarisés avec l'algèbre des nombres négatifs.

En général, les enfants réussissent beaucoup mieux en utilisant leurs propres façons de penser plutôt que des procédures standard enseignées. La majorité des erreurs parmi les étudiants non constructivistes sont principalement causées par un manque de sens des nombres et une mauvaise généralisation des procédures standard sur des problèmes inconnus. C'est très naturel et peut être bien expliqué par la théorie de Minsky : " Les définitions formelles conduisent à des réseaux de sens aussi clairsemés et minces que possible. " Les " sens " utiles ne sont pas les chaînes de définition fragiles mais les réseaux de manières beaucoup plus difficiles à exprimer. se souvenir, comparer et changer les choses. "Une chaîne logique peut se casser facilement, mais vous restez moins souvent bloqué lorsque vous utilisez un réseau de réseaux de sens interconnectés."

Il est à noter qu'il s'agit de l'approche constructiviste appliquée aux premières classes du primaire, principalement la première et la deuxième année. À ce niveau, l'objectif principal est que les enfants acquièrent un bon sens des nombres et pratiquent de nombreux types de raisonnement (principe de Papert). Néanmoins, nous croyons qu'une approche plus équilibrée entre les connaissances conceptuelles et les connaissances procédurales devrait être suivie aux prochains niveaux de l'école élémentaire. De nouveaux algorithmes et techniques numériques enseignés dans les classes ultérieures de l'école primaire peuvent être construits sur des compétences bien établies et développées précocement, comme un sens aigu du nombre. Très probablement, une telle combinaison d'approches éducatives permettrait aux enfants d'élargir leurs capacités numériques et mathématiques, sans qu'ils hésitent à altérer leurs anciennes stratégies de résolution de problèmes éprouvées (principe d'investissement).

Pour répondre à notre question initiale, si le sens des nombres est inné ou appris : il devrait être clair maintenant que les deux éléments, la nature ainsi que l'éducation, influencent les premières capacités de raisonnement arithmétique d'une personne. Le raisonnement mathématique n'est ni inné ni appris, mais très probablement une combinaison des deux.

Enfin, il convient de souligner que l'éducation et les modèles éducatifs sont couplés à la culture de chaque société. Malheureusement, si un modèle d'éducation arithmétique et mathématique polyvalent et multidimensionnel est orthogonal à l'idéal culturel dominant, par exemple, que les idoles des enfants sont des stars du basket-ball ou du football, alors tout modèle éducatif proposé, qu'il soit constructiviste ou non, est voué à l'échec. .

Dans l'applet, nous démontrons des stratégies arithmétiques de base de résolution de problèmes, comme celles décrites ci-dessus. Les explications qui font partie du résultat dépendent à la fois du modèle éducatif et du type de problème à résoudre.

Baroody, A.J. & Ginsburg, H.P. (1986). La relation entre la connaissance initiale significative et la connaissance mécanique de l'arithmétique. Dans J. Hiebert (Ed.) Conceptual and Procedural Knowledge : The Case of Mathematics, pp. 75-112. Hillsdale, N.J. : Lawrence Erlbaum Associates.

Dehaene, S. (1997). Que sont vraiment les nombres ? A Cerebral Basis For Number Sense (EDGE 28 - 27 octobre 1997) [document WWW]. URL http://www.edge.org/3rd_culture/dehaene/dehaene_p2.html (consulté le 11 mai 2000).

Geary, D.C. (1994). Développement mathématique des enfants : recherche et applications pratiques . Washington, DC : Association psychologique américaine.

Gelman R. & Gallistel C.R. (1978). La compréhension du nombre par l'enfant . Cambridge, MA : Harvard University Press.

Goodrow, A.M. (1998) Modes d'enseignement et modes de pensée . Communication présentée à la Société internationale pour l'étude du développement comportemental, Berne, Suisse, juillet 1998. (Résumé de : Children's Construction of Number Sense in Traditional Constructivist, and Mixed Classrooms. Thèse non publiée pour le diplôme de docteur en philosophie du développement de l'enfant. Medford, MA : Université Tufts, mai 1998). Disponible en ligne à l'URL http://www.terc.edu/investigations/eval/html/eval-2.goodrow.html (consulté le 11 mai 2000).

Kamii, C., Lewis B.A., Livingston S.J. (1993). Enfants inventant leurs propres procédures. Professeur d'arithmétique, 12/1993. Disponible en ligne à l'URL http://www.enc.org/reform/journals/104005/4005.htm (consulté le 11 mai 2000).

Minsky, M. (1985). La société de l'esprit. New York, NY : Simon & Schuster.

Novick, R. (1996). Éducation adaptée au développement et adaptée à la culture : théorie en pratique . Portland, OR : Laboratoire éducatif régional du Nord-Ouest. Disponible en ligne à l'URL http://www.nwrel.org/cfc/publications/dap2.html (consulté le 11 mai 2000).

Piaget, J. (1942). La conception du nombre chez l'enfant. Londres : Routledge & Kegan Paul.

Saxe, G.B. (1982). Le développement des opérations de mesure chez les Oksapmin de Papouasie-Nouvelle-Guinée. Développement de l'enfant, 53, 1242-1248. Disponible en ligne à l'URL http://www-gse.berkeley.edu/faculty/gsaxe/oksapmin/oksapmin.html (consulté le 11 mai 2000).

Starkey, P. (1992). Les premiers développements du raisonnement numérique. Cognition 43, 93-126.


Principes derrière apprendre à compter

Bien que nous ayons donné des noms aux concepts derrière le comptage, nous n'utilisons pas réellement ces noms lorsque nous enseignons aux jeunes apprenants. Au contraire, nous faisons des observations et nous nous concentrons sur le concept.

  1. Séquence: Les enfants doivent comprendre que quel que soit le nombre qu'ils utilisent comme point de départ, le système de comptage a une séquence.
  2. Quantité ou Conservation : Le nombre représente également le groupe d'objets indépendamment de la taille ou de la distribution. Neuf blocs répartis sur toute la table sont identiques à neuf blocs empilés les uns sur les autres. Quel que soit le placement des objets ou la façon dont ils sont comptés (ordre sans pertinence), il y a toujours neuf objets. Lorsque vous développez ce concept avec de jeunes apprenants, il est important de commencer par pointer ou toucher chaque objet pendant que le nombre est dit. L'enfant doit comprendre que le dernier chiffre est le symbole utilisé pour représenter le nombre d'objets. Ils doivent également s'entraîner à compter les objets de bas en haut ou de gauche à droite pour découvrir que l'ordre n'a pas d'importance - quelle que soit la façon dont les articles sont comptés, le nombre restera constant.
  3. Le comptage peut être abstrait : Cela peut faire sourciller, mais avez-vous déjà demandé à un enfant de compter le nombre de fois où vous avez pensé à accomplir une tâche ? Certaines choses qui peuvent être comptées ne sont pas tangibles. C'est comme compter les rêves, les pensées ou les idées - ils peuvent être comptés mais c'est un processus mental et non tangible.
  4. Cardinalité : Lorsqu'un enfant compte une collection, le dernier élément de la collection est le montant de la collection. Par exemple, si un enfant compte 1,2,3,4,5,6, 7 billes, savoir que le dernier chiffre représente le nombre de billes de la collection est la cardinalité. Lorsqu'un enfant est invité à raconter les billes combien il y a de billes, l'enfant n'a pas encore de cardinalité. Pour soutenir ce concept, les enfants doivent être encouragés à compter des ensembles d'objets, puis à sonder le nombre d'objets dans l'ensemble. L'enfant doit se rappeler que le dernier chiffre représente la quantité de l'ensemble. La cardinalité et la quantité sont liées aux concepts de comptage.
  5. Unification : Notre système de numérotation regroupe les objets en 10 une fois que 9 est atteint. Nous utilisons un système de base 10 où un 1 représentera dix, cent, mille, etc. Parmi les principes de comptage, celui-ci a tendance à causer le plus de difficultés aux enfants.

Nous sommes sûrs que vous n'envisagerez jamais de compter de la même manière lorsque vous travaillerez avec vos enfants. Plus important encore, gardez toujours des blocs, des compteurs, des pièces de monnaie ou des boutons pour vous assurer que vous enseignez concrètement les principes de comptage. Les symboles ne signifieront rien sans les éléments concrets pour les soutenir.


Compter est facilement pris pour acquis, mais il existe de nombreuses recherches fascinantes sur la façon dont nous apprenons à compter - et il y a plus à cela que vous ne le pensez.

Il faut d'abord se demander d'où vient notre capacité à faire des mathématiques.

Le neuropsychologue Brian Butterworth dans son livre « The Mathematical Brain » suggère que nous sommes nés avec un sens inné du nombre câblé dans notre cerveau et il attribue cela à une petite région du cerveau derrière l'oreille gauche qu'il appelle « le module numérique ». Il compare cette idée à la couleur &ndash de la même manière que nous percevons la &ldquogreenness» d'une feuille, nous pouvons également percevoir la &ldquoness&rdquo ou la &ldquothreeness» d'un groupe d'objets.

Prenez le comptage. Comme les tables de multiplication et l'algèbre, nous avons tendance à penser que c'est quelque chose que les enfants doivent apprendre. Faux, dit Butterworth - c'est un instinct. Bien sûr, nous devons apprendre les noms et les symboles des nombres pour développer cet instinct, mais, parce que le module numérique est câblé dans le cerveau, le comptage de base vient naturellement.

Les tribus éloignées peuvent compter même lorsqu'elles n'ont pas de mots pour les nombres. En mathématiques comme en langage, estime-t-il, "les enfants commencent avec de petits kits de démarrage" Et leur kit de démarrage en mathématiques est le module numérique.

Il existe également d'autres théories - telles que les mathématiques étant une extension de notre conscience spatiale, mais il y a quelque chose de bien dans l'idée d'un "petit kit de démarrage en mathématiques".

Un mot d'avertissement - Tout cela ne signifie pas qu'un enfant est prédestiné à être bon en maths ou non. Loin de là, nous sommes tous nés prêts à apprendre les mathématiques et c'est ce qui se passe dans les 10 premières années environ qui nous met en place.


Utilisation par les enfants de stratégies d'addition multiples et variables dans un contexte de jeu

Les effets développementaux et contextuels sur les stratégies d'addition des enfants ont été évalués dans l'utilisation de stratégies par des enfants d'âge préscolaire, maternelle et primaire tout en jouant à un jeu de société (« Chutes et échelles »), en utilisant un ou deux dés pour calculer les mouvements. Les enfants de tous âges affichaient une utilisation de stratégies multiples et variables, et il y avait une progression vers une utilisation de stratégies plus sophistiquées avec l'âge. Différents modèles d'utilisation de la stratégie dans la condition des deux dés ont été observés en fonction du fait que les enfants ont commencé le jeu avec un contre deux dés et pour les enfants qui pouvaient reconnaître (plutôt que d'avoir à compter) les rôles de dé de « 5 » et « 6 ' dans la condition d'un dé. Un examen des latences a indiqué qu'il fallait plus de temps sans compter (démarrage) pour exécuter la stratégie MIN que la stratégie SUM. Les enfants ont montré une vitesse et une précision significativement plus grandes lors de l'addition des nombres pendant le jeu que dans les problèmes de mathématiques qui ont suivi. Les résultats reflètent l'utilisation flexible des stratégies par les jeunes enfants et étendent le modèle de choix de stratégies adaptatives de Siegler au développement de stratégies d'addition simples dans un contexte quotidien.


Comprendre que les nombres peuvent être représentés de plusieurs manières (fractions, nombres décimaux, bases et variables)

Utiliser des chiffres dans des situations réelles (comme calculer un prix de vente ou comparer des prêts étudiants)

Commencez à voir comment les idées mathématiques se construisent les unes sur les autres

Commencez à comprendre que certains problèmes mathématiques n'ont pas de solutions concrètes

Utiliser le langage mathématique pour transmettre des pensées et des solutions

Utiliser des graphiques, des cartes ou d'autres représentations pour apprendre et transmettre des informations

N'oubliez pas que les enfants se développent à des rythmes différents. Certains peuvent acquérir des compétences en mathématiques plus tard que d'autres enfants ou en avoir des avancés pour leur âge.

Si vous êtes préoccupé par les progrès en mathématiques, découvrez pourquoi certains enfants ont des problèmes avec les mathématiques et les prochaines étapes à suivre.


12 commentaires

Ceux-ci sont si utiles et géniaux. En tant que nouvel entraîneur en mathématiques, cela me donne une vision claire de la façon dont je peux articuler les objectifs des mathématiques et la progression de l'apprentissage dans chaque année. Merci beaucoup pour tout le travail acharné de recherche et de préparation pour que cela soit si clair ! Je l'apprécie vraiment et je reviendrai pour acquérir de plus en plus de connaissances.

Wow! J'ai regardé la première vidéo du nombre et du comptage et cela a tellement résonné avec mon expérience avec ma fille de 4 ans ! Je ne me souviens pas comment j'ai appris ces premières mathématiques et honnêtement, en tant que professeur de mathématiques moi-même, je me suis secrètement inquiété des progrès de ma fille. Vous avez expliqué très clairement le processus d'acquisition de ces compétences par un jeune enfant et décrit beaucoup de choses que je vois aussi chez ma fille ! Je suis si heureux d'être tombé sur vos vidéos et j'enverrai certainement les liens à notre entraîneur de mathématiques de district. Merci!

Quelle vidéo fantastique à soutenir permettant aux enfants d'explorer et de prendre leur temps en mathématiques et en compréhension des nombres. De l'extérieur, cela peut sembler un concept simple, apprendre à compter et être capable de produire le nombre correct d'objets lorsqu'on lui montre un chiffre. J'ai trouvé fascinant de voir comment le concept de conservation des nombres semble correspondre exactement à ce que Piaget a déterminé sur les stades de développement. Les élèves au stade préopératoire supposeraient qu'il y a plus de carreaux bleus s'ils sont étalés plus loin que les carreaux verts… tout comme ils pourraient percevoir une plus grande quantité d'eau dans un grand verre mince que dans un verre court et large, même s'ils J'ai vu la même quantité d'eau versée dans chacun.

La complexité des mathématiques pour les élèves du préscolaire et de la maternelle exige vraiment que les enfants aient beaucoup de temps pour expérimenter ces concepts dans la vie réelle grâce à l'utilisation de matériel de manipulation et de jeux guidés. Des méthodes comme la méthode Montessori soutiennent vraiment la préservation de cet espace et de cette pratique pour les enfants. Certaines applications prennent également en charge les enfants en utilisant une combinaison de manipulations virtuelles et physiques pour permettre à tout ce travail important d'avoir lieu.

La complexité du graphique 100 que vous avez montré m'a vraiment marqué comme un domaine où les étudiants devraient également pouvoir expérimenter ces quantités. Les matériaux qui incluent des ensembles de cinq et de dizaines peuvent le faire. Il y a tellement de jeux merveilleux qui impliquent des mouvements pour aider les enfants à apprendre à reconnaître les nombres et à les faire correspondre à leurs quantités. Par exemple, cacher un ensemble de chiffres entre 10 et 20 dans la pièce et demander aux enfants de les faire correspondre avec 10 barres et unités. Ensuite, les élèves peuvent les mettre en ordre.

Merci pour l'explication détaillée et le rappel d'y aller doucement… il se passe plus de choses dans ces cerveaux que nous ne le pensons souvent !

Encore une fois, BRAVO ! Merci d'avoir montré à quel point l'apprentissage conceptuel se produit au cours de ces premières années. #hugapreKteacher Vous donnez vie à des centaines de pages de recherche en peu de temps, ce qui nous rend curieux d'en savoir plus ! Mais je dois dire que ma partie préférée (où j'ai littéralement sauté de mon siège et dansé) a été de partager le "tableau des 100 à l'envers" comme je l'appelle. Ce qui devrait vraiment s'appeler le graphique du « côté droit en haut des 100 s ». Qui a jamais décidé que les chiffres devraient baisser quand ils montent vraiment ? Ridicule! Oui !!

Qui savait que tant de choses peuvent être couvertes en plus de 7 minutes ? Bien fait! Super PD. Je viens d'envoyer des liens à mes collègues. J'ai hâte d'explorer davantage la série. Angle de tournage intelligent.

Une autre vidéo de progression INCROYABLE ! Je le montre à ma classe de méthodes élémentaires aujourd'hui, puis nous créerons des Rekenreks et les utiliserons ! Question rapide – lorsque je vais sur votre site sur mon téléphone, je ne vois pas le “X” pour me débarrasser de la fenêtre contextuelle “inscrivez-moi pour me suivre”, mais je le vois quand il est activé l'ordinateur. Pour que cela disparaisse, je dois m'inscrire à nouveau (je me suis maintenant inscrit deux fois, mais vous en valez vraiment la peine) – quelqu'un d'autre vous en a-t-il parlé ? J'ai un iPhone 6….
Merci Graham !

J'ai vraiment apprécié votre vidéo et vos explications & #8230 compter à rebours est TELLEMENT important ! Cela m'aide vraiment à m'appuyer sur les informations que j'ai obtenues en lisant le travail de Kathy Richardson sur la numératie précoce. Je pense que j'utiliserai votre vidéo lors d'une première réunion de calcul cette semaine. Alors merci.

OMGosh ! N'oubliez pas de serrer dans vos bras de nombreux professeurs de PreK également ! Ils font aussi le boulot !

Lisa Sandberg M 3 – Donner du sens aux mathématiques

Merci Graham !
Nous avons incorporé la série Making Sense dans toutes les nouvelles formations d'enseignants en VESD ainsi que dans les opportunités de développement du personnel sur les sites. Merci pour un autre joyau à ajouter à notre pile!

Je ne peux pas commencer à vous dire quel impact vos vidéos de progression ont sur les enseignants avec lesquels nous travaillons et, par extension, sur leurs élèves. Ces tâches et les vôtres (et d'autres) en 3 actes donnent à notre équipe de tortues l'impression que nous pourrions gagner la course. Merci pour votre généreuse contribution.
Kit Luce Enseignante-ressource pédagogique de la maternelle à la 12e année, Simcoe Count DSB
Retrouvez-nous sur twitter @scdsbmath

Merci beaucoup pour tout le travail que vous faites et pour votre générosité à le partager! Mon PGG cette année est centré sur l'amélioration de mon enseignement des mathématiques. Votre travail a joué un grand rôle dans mon parcours. Passe une bonne journée! Lisa La Rose Enseignante de 1re année Clayville Elementary School Scituate, R.I.

Ces vidéos sont trop bonnes ! J'ai hâte de partager ce dernier avec mes collègues !

Rétroliens/Pingbacks

    - […] La progression du nombre et du comptage précoces. (7 min 34 sec) Voici quelques termes à ‘google’ pour en savoir plus&hellip - […] &larr The Progression of Early Number and Counting […] - […] Graham (@gfletchy) posts la dernière vidéo de sa merveilleuse série Making Sense of Math : The Progression of Early Number&hellip

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En savoir plus sur la mesure

Donner à votre jeune enfant la chance de mesurer les choses peut l'aider à comprendre à la fois comment et pourquoi les gens mesurent les choses. Trouvez de vrais emplois de mesure sur lesquels les enfants peuvent travailler. Cette table s'adaptera-t-elle ici dans cet espace? Quelle est votre taille? Quelle est la taille de la plante par rapport à il y a un mois ?

Les pouces, les pieds et d'autres unités de mesure n'ont pas beaucoup de sens pour un jeune enfant.Apprenez à votre enfant à mesurer avec un objet simple, comme une chaussure. Vérifiez la longueur du tapis avec la chaussure ou mesurez la hauteur d'une plante avec des blocs. Donnez-lui ensuite une règle pour travailler sur les problèmes de mesure. De quelle taille avons-nous besoin pour cet espace ?


Stades de développement de l'enfant

Stades de développement de l'enfant sont les jalons théoriques du développement de l'enfant, dont certains sont affirmés dans les théories nativistes. Cet article traite des stades de développement les plus largement acceptés chez les enfants. Il existe une grande variation en termes de ce qui est considéré comme « normal », causée par la variation des facteurs génétiques, cognitifs, physiques, familiaux, culturels, nutritionnels, éducatifs et environnementaux. De nombreux enfants atteignent certains ou la plupart de ces étapes à des moments différents de la norme. [1]

Le développement holistique considère l'enfant dans son ensemble, comme une personne à part entière - physiquement, émotionnellement, intellectuellement, socialement, moralement, culturellement et spirituellement. L'apprentissage du développement de l'enfant implique l'étude des modèles de croissance et de développement, à partir desquels les lignes directrices pour le développement « normal » sont élaborées. Les normes de développement sont parfois appelées jalons - elles définissent le modèle de développement reconnu que les enfants sont censés suivre. Chaque enfant se développe de manière unique, cependant, l'utilisation de normes aide à comprendre ces modèles généraux de développement tout en reconnaissant la grande variation entre les individus. Cette page se concentre principalement sur le développement linguistique.

Une façon d'identifier les troubles envahissants du développement est si les nourrissons ne parviennent pas à atteindre les jalons de développement à temps ou pas du tout. [2]


Voir la vidéo: Numeration CP: laddition (Janvier 2022).